【必看】兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等於什麼？附解題思路

多少乘多少等於480

導讀：這是一道應用性非常廣泛的一道易錯題型，以下是分析思路，分享給大家，希望對孩子有幫助！

兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等於什麼呢？

我們舉例：24和20

先分別分解質因數

24=2×2×2×3

20=2×2×5

（24，20）=2×2=4

［24，20］=2×2×2×3×5=120

（24，20）×［24，20］=4×120=480

而24×20=480

我們發現（24，20）×［24，20］=24×20

這是偶然還是必然呢？

假設不互質的甲和乙

甲=甲乙公有質因數×甲獨有質因數

乙=甲乙公有質因數×乙獨有質因數

甲×乙=甲乙公有質因數×甲獨有質因數×甲乙公有質因數×乙獨有質因數

所以

甲×乙=（甲，乙）×［甲，乙］

如果甲乙互質

（甲，乙）=1

［甲，乙］=甲×乙

依然滿足甲×乙=（甲，乙）×［甲，乙］

分析到這裡是不是很清晰了呢？

如果甲乙是倍數關係

假設甲是乙的倍數

（甲，乙）=乙

［甲，乙］=甲

依然滿足甲×乙=（甲，乙）×［甲，乙］

越來越清晰！

因此只要甲乙都是非零自然數

就滿足甲×乙=（甲，乙）×［甲，乙］

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