高中物理競賽典型例題精講——彈簧連帶物體碰撞反彈速度

04-07-04_彈簧連帶物體碰撞反彈速度

本期高中物理競賽試題，我們共同來研究一下彈簧作用下的完全彈性碰撞過程，由於彈簧作用，因此在碰撞過程中，碰撞物體的動能首先轉化為彈簧的彈性勢能，透過這樣的過程，碰撞物體的動能就存貯了一部分在彈簧的形變之中，當反彈的時候，彈簧的儲存的物體動能還會再重新被釋放出來，透過這樣的過程，碰撞的過程就完全沒有能量損失了，因此只要碰撞彈簧的過程，都不會有機械能的損失，當然了，這主要是指通常遇到的高中或者競賽試題的情況，大多數實際情況下還需要考慮彈簧的質量以及碰撞過程中運動的摩擦阻力的問題，甚至於真實彈簧的運動應該是具有阻尼的，並不是非常標準的簡諧振動，這些都將會影響碰撞物體的機械能守恆。

本期題目不僅僅考查了完全彈性碰撞的問題，還在原有的題目的基礎上，加上了物體的受力約束情況，並不是任何時候物體都會運動的，必須要達到約束條件才會運動，但是這裡還需要進一步說明一點兒，在解除約束的瞬間由於彈簧的作用，並不能將其看作一個迅速的碰撞過程來處理，而應該按照正常的運動情況加以計算。

典型例題與解題步驟

在光滑的水平桌面上放有 A， B 兩個相同的立方塊，每個質量均為 m ， B 塊雖然固定在桌面上，如圖1所示，但對 B 塊施加一個水平力 F 就能使它移動掉下來，B 塊的左端有一根勁度係數為 k 的輕彈簧，當 A 塊以速度 v 向 B 塊運動，問碰撞後以多大的速度離開桌面？

高中物理競賽典型例題解題方法與思路

透過上面的解題步驟，同學們可以清楚地看到，這個題目在解決問題的時候，是需要分情況討論的，也就是具體按照題目中給出的約束條件，考慮運動的各種可能的情況，其實說具體了，就只有兩種運動狀態，即右側的物體是否發生運動，來講整個運動劃分為兩種情況，當然了，對於右側物體不發生運動的情況，就相當於左側物體碰撞到了固定的彈簧，此時物體的運動情況比較簡單，按照原路返回即可，但是雖然是簡單，也需要同學們計算出來發生此類現象時物體的運動初速度的條件，就這一點兒來說，第一問還是很有必要討論一下的。

後面就是右側物體可能發生運動的情況了，也就是在壓縮彈簧的過程中，彈簧的彈力大小會超過右側物體約束條件的情況，此時，當運動到圖3所示的狀態時，右側物體解除約束，在彈簧的彈力的作用下，速度由零開始加速運動，最終右側物體速度大於左側物體，此時彈簧的彈性勢能完全釋放，轉化為兩個物體的運動的動能，因此在解除約束後的運動過程中，兩個物體所組成的系統並沒有受到系統外力的作用，因此保持機械能和動量守恆，這就得到了題目解題步驟中的方程七和方程八，再結合碰撞物體壓縮彈簧的過程，也就是題目解題步驟中的方程五，就能夠得到最終兩個物體的運動速度。

讓然這裡有必要說明一點兒，小編在思考後續運動過程中，並沒有刻意的去分析，最後結束運動時，碰撞物體，也就是左側的物體A的運動方向，小編僅僅是做了一個假設，假設最終左側物體在彈簧的作用下反向運動了，而列出的方程，後面在求解過程中，逐漸發現，在這樣的假設情況下，左側物體的最終運動速度大於零，也就最終說明了左側物體在碰撞以後最終反向運動了，如果最終解出來的答案小於零，就說明在假設階段假設的運動方向反了，物體並沒有反向，並沒有必要非常準確的判斷出最終兩個物體的運動方向。