用因式分解法解方程（x+5）^2=3，怎樣解？

用因式分解法解方程，顧名思義是把方程的右邊

化為“

0”，把方程的左邊進行因式分解。因式分解用到的主要公式有：完全平方和公式完全平方差公式和平方差公式。尤其是平方差公式，在用因式分解法解方程時，會經常用到。我們應用平方差公式的時候，可以靈活地變形。

例如：在實數範圍內用因式分解法解方程（x+5）^2=3

用因式分解法解這個方程時，同學容易出現的習慣錯誤是：把右邊的3移到了左邊，然後把左邊展開，併合並同類項，得到了一元二次方程的一般式：

x^2+10x+22=0

把方程化成這個一般形式後，我們發現：等號的左邊，在

有理數

範圍內是無法因式分解的，只能用“求根公式”去求。那麼，我們怎樣才能用因式分解法，來解這個方程呢？——我們可以這樣做：把右邊的“3”移到等號左邊，然後把“3”變形成為根號3的平方。即：

（x+5）^2-√3^2=0，然後用平方差公式，得：（x+5+√3）(x+5-√3)=0

這樣我們可以解得：x=-5-√3， x=√3-5

用這個思路，很容易把方程左邊因式分解。注意利用平方差公式的時候，a和b都是可以變形的。這裡就是把“3”變成了根號3的平方，然後利用平方差公式。注意根號3，雖然它是無理數，但它屬於實數的範圍，符合題目的要求。

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