平方差公式基礎知識點講解，千萬不要與完全平方公式相混淆

平方差公式的幾何證明

在整式乘法這一章中，很多同學會將平方差公式與完全平方公式混淆。在前幾篇文章中，我們著重介紹了完全平方公式，並且也介紹瞭如何利用十字相乘法區分兩個公式。本節主要講解平方差公式，該公式在解題中也很常用。

概念分析

公式的左邊為兩項之和乘以兩項之差，右邊是這兩項平方之差。或者也可以這樣理解，左邊的兩項其中一項（即a）相同，另外一項（即b、-b）互為相反數，右邊是正數項的平方減去負數項的平方。

例題1：下列式子可以用平方差公式計算的是（）

A。（x-4）（4-x） B．（-a-3）（3-a）

C．（a+b）（-a-b） D．（2y-4）（-4+2y）

E．（-a-b）（-a+b） F．（-x-1）（x+1）

分析：運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方，透過這這特徵一項一項進行判斷。

選項A變形：（x-4）（4-x）-（x-4）（x-4）是完全平方公式；選項B變形：（-a-3）（3-a）=-（3+a）（3-a）是平方差公式，正確；選項C變形：（a+b）（-a-b）=-（a+b）（a+b）是完全平方公式；選項D變形：（2y-4）（-4+2y）=-（2y-4）（2y-4）是完全平方公式；選項E符合平方差公式的條件；選項F變形：（-x-1）（x+1）=-（x+1）（x+1）是完全平方公式。

例題2：利用平方差公式計算

（-3-2x）（-2x+3） （-3-2x）（2x-3）

分析：找出相同的項是關鍵，這兩題可以直接利用平方差公式計算，計算時可以把相同項利用下劃線畫出；如果不能看出，可以先提取負號，變形後再利用平方差公式計算。

變形時，注意提取負號需要變號。

例題3：利用平方差公式簡便運算

分析：直接計算，計算量相當大，觀察數字可以發現，三個數相差1，即2013與2015都與2014相差1，那麼2013=2014-1，2015=2014+1，從而可以利用平方差公式進行簡便運算。

這是平方差公式比較基礎的應用，需要熟練掌握，才能完成難題。