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【必看】兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等於什麼?附解題思路
由 一個字強 發表于 人文2021-05-18
簡介因此只要甲乙都是非零自然數就滿足甲×乙=(甲,乙)×[甲,乙]請記住收藏哦
多少乘多少等於480
導讀:這是一道應用性非常廣泛的一道易錯題型,以下是分析思路,分享給大家,希望對孩子有幫助!
兩個數的最大公因數與最小公倍數相乘等於什麼呢?
我們舉例:24和20
先分別分解質因數
24=2×2×2×3
20=2×2×5
(24,20)=2×2=4
[24,20]=2×2×2×3×5=120
(24,20)×[24,20]=4×120=480
而24×20=480
我們發現(24,20)×[24,20]=24×20
這是偶然還是必然呢?
假設不互質的甲和乙
甲=甲乙公有質因數×甲獨有質因數
乙=甲乙公有質因數×乙獨有質因數
甲×乙=甲乙公有質因數×甲獨有質因數×甲乙公有質因數×乙獨有質因數
所以
甲×乙=(甲,乙)×[甲,乙]
如果甲乙互質
(甲,乙)=1
[甲,乙]=甲×乙
依然滿足甲×乙=(甲,乙)×[甲,乙]
分析到這裡是不是很清晰了呢?
如果甲乙是倍數關係
假設甲是乙的倍數
(甲,乙)=乙
[甲,乙]=甲
依然滿足甲×乙=(甲,乙)×[甲,乙]
越來越清晰!
因此只要甲乙都是非零自然數
就滿足甲×乙=(甲,乙)×[甲,乙]
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