【數學世界】求半圓面積的數學題，小學數學思考題+競賽題詳解

不到半圓的面積怎麼算

朋友們，大家好！數學世界繼續發文章啦！今天是2020年10月21日星期三，數學世界將繼續為大家分享小學階段的數學思考題或競賽題。大家知道，數學世界講解的題目都是有一點點難度的，屬於能力提高型別的數學題。可能有些人認為很簡單，也有不少人認為比較難，再次強調一下，小學數學題只能用小學數學知識解答哦！

今天，我們來講解一道求半圓面積的數學題，此題的圖形稍微有點複雜，對於很多學生來說還是具有一定難度的，有些基礎很不錯的學生或許能正確解答此題。數學世界在此分享這些有趣的數學題，目的是希望能夠激發學生們學習數學的興趣，並且能夠給大家的學習提供一些幫助！

例題：（小學數學思考題）如圖所示，等腰梯形ABDE的底剛好是長方形ABCD的對角線BD，已知三角形BDE的面積是200平方釐米，求長方形內半圓的面積是多少平方釐米？

這道題要求的是半圓的面積，一般來說，要求半圓的面積必須知道半徑或直徑，但是題目中沒有告訴任何線段的長度，所以只能想其他辦法來求，可以運用圖形之間的面積關係進行推導。對於學生來說，要解決這樣的數學題，確實需要具有較強的識圖能力，以及計算推理能力。接下來，數學世界就與大家一起來完成這道例題吧！

分析：仔細觀察圖形，在等腰梯形ABDE中，根據同底等高的三角形面積相等，可以得知三角形ABD和三角形BDE的面積相等。而三角形ABD的面積等於長方形ABCD面積的一半，所以長方形ABCD的面積可以求出。

我們再來看半圓與長方形ABCD有什麼關係？觀察圖形可知，在長方形ABCD中，長方形的長是半圓的直徑，長方形的寬是半圓的半徑，所以長是寬的2倍，設半圓的半徑是r，將長方形ABCD的面積表示出來，據此分析計算出半徑的平方，即可求出半圓的面積，於是問題得到了解決。下面，我們就來解答此題吧！

解答：在等腰梯形ABDE中，

根據同底等高的三角形面積相等，

可知S△ABD=S△BDE=200平方釐米

由圖可知：長方形的長是半圓的直徑，長方形的寬是半圓的半徑，

設半圓的半徑是r釐米，

則長方形ABCD的寬是r釐米，長是2r釐米，

則有長方形ABCD的面積為

r×2r=200×2，

所以r^2=200，

則半圓的面積=1/2πr^2

=1/2×π×200

=314（平方釐米）

答：長方形內半圓的面積314平方釐米。

（完畢）

這道題主要考查了圓的面積計算方法，以及長方形和梯形的相關知識。解答此題的關鍵是：推出三角形BDE的面積等於長方形面積的一半。溫馨提示：朋友們如果有不明白之處或者有更好的解題方法，歡迎大家留言討論。