【期中複習】小學數學概念：八折是幾分之幾，百分數和百分數的應用

八折是幾分之幾

百分數和百分數的應用複習

一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。

注：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關係的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。

1、百分數和分數的區別和聯絡：

（1）聯絡：都可以用來表示兩個量的倍比關係。

（2）區別：意義不同：百分數只表示倍比關係，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關係，還能帶單位表示具體數量。

百分數的分子可以是小數、整數，分數的分子只以是整數。

注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數並不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是不嚴謹的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率等能達到100%，出米率、出油率等達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。

2、小數、分數、百分數之間的互化

（1）百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。

（2）小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。

（3）百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然後再化簡成最簡分數。

（4）分數化百分數：分子除以分母得到小數，（除不盡的保留三位小數）然後化成百分數。

（5）小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。

（6）分數化小數：分子除以分母所得的商，除不盡時通常保留三位小數。

二、百分數應用題

1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。

2、 求一個數比另一個數多（或少）百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。

求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙

求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲

3、 求一個數（已知）的百分之幾是多少 一個數（單位“1”） ×百分率

4、 已知一個數（未知）的百分之幾是多少，求這個數 對應量（部分量）÷對應百分率=一個數（單位“1”）

5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十，一折就是十分之一。成數，幾成就是十分之幾，一成就是十分之一。

折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0。8

八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0。85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0。5 半價

6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。

（應納稅額）÷（總收入）=（稅率）

（應納稅額）=（總收入）×（稅率）

7、 利率

（1）存入銀行的錢叫做本金。

（2）取款時銀行多支付的錢叫做利息。

（3）利息與本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×時間

稅後利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×稅率

注：國債和教育儲蓄的利息不納稅

8、百分數應用題型分類

（1）求甲是乙的百分之幾 甲÷乙 ×100% = 百分之幾

（2）求甲比乙多（少）百分之幾（乙—甲）÷乙×100% = （少）百分之幾

例題（請仔細閱讀）

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？

（50是40的百分之幾？）

50÷40=1。25=125%

② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？

（40是50的百分之幾？）

40÷50=0。8=80%

③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少？

（40的125%是多少？）

40×125%=40×1。25=50

④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少？

（50的80%是多少？）

50×80%=50×0。8＝40

⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少？

（一個數的80%是40，這個數是多少？）

40÷80%=40÷0。8＝50

⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少？

（一個數的125%是50，這個數是多少？）

50÷125%=50÷1。25＝40

⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？

（50比40多百分之幾？）

（50-40）÷40=10÷40＝25%

⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？

（40比50少百分之幾？）

（50-40）÷50=10÷50＝20%

⑨ 甲比乙多25%，甲比乙多10，乙是多少？

10÷25%=10÷0。25＝40

⑩ 甲比乙多25%，甲比乙多10，甲是多少？

10÷25%+10=10÷0。25＋10＝50

乙比甲少20%，乙比甲少10，甲是多少？

10÷20%=10÷0。2＝50

乙比甲少20%，乙比甲少10，乙是多少？

10÷20%-10=10÷0。2－10＝40

乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少？

（什麼數比40多25%？）

40×（1+25%）=40×1。25＝50

甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少？

（什麼數比50多25%？）

50×（1-20%）=50×0。8＝40

乙是40，比甲少20%，甲數是多少？

（40比什麼數少20%？）

40÷（1-20%）=40÷0。8＝50

甲是50，比乙多25%，乙數是多少？

（50比什麼數多25%？）

50÷（1+25%）=50÷1。25＝40

作業（請認真完成）

六年級這次參加考試有100人，結果有4人不及格，求及格率。

2。 商店有80筐蘋果，比梨多10筐，蘋果比梨多百分之幾？

3。 星期一上午六（1）班有47人到教室上課，有2人請病假，還有1人請事假，求這天上午的出勤率。

4。 李叔叔存5000元到銀行存期是兩年，年利率是3。06%，2年後到期可得利息多少元？可共取回本息多少元？

5。 某地新建一條公路，全長800米，已建好320米，未建好的佔全長的百分之幾？

6。 商店賣出一批洗衣機，進貨價每臺800元，售出價每臺900元，每臺可獲利百分之幾？

7。 100千克的花生可以榨油42千克，求出油率。那麼25萬噸的花生可以榨油多少萬噸？

8。 小名儲蓄罐裡有125個硬幣，其中一元的硬幣佔44%，五角的硬幣佔20%，一角的硬幣佔36%。儲蓄罐裡共有多少錢？

9。 2015年，笑笑家食品支出佔家庭總支出的40%，旅遊支出佔家庭總支出的20%，兩項支出共是9600元，笑笑家的家庭總支出是多少元？

10。一輛汽車從甲地到乙地，第一小時行了全程的25%，第二小時行了全程的30%，兩小時一共行了220千米，甲乙兩地全長多少千米？