乾貨高中數學三角函式這塊最難啃的骨頭我們已經為你解決了

高中數學真的很難嗎

三角函式知識點

1。正弦函式影象（幾何法）

2。正切函式影象

3。三角函式的影象與性質

4。主要研究方法

5。主要內容

三角函式解題技巧

三角函式是高考數學核心考點之一。它側重於考查學生的觀察能力、思維能力和綜合分析能力，在高考試題中始終保持“一大一小”甚至是“一大兩小”的模式。

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式一步到位轉換到區間（-90o，90o）的公式。

1、sin（kπ+α）=（-1）ksinα（k∈Z）；

2、cos（kπ+α）=（-1）kcosα（k∈Z）；

3、 tan（kπ+α）=（-1）ktanα（k∈Z）；

4、cot（kπ+α）=（-1）kcotα（k∈Z）。

二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

1、sinα+cosα>0（或

2、sinα-cosα>0（或

3、|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區域內；

4、|sinα|

三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα，求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉化為sin2α+cos2α。

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

1、sin（α+β）sin（α-β）= sin2α-sin2β；

2、 cos（α+β）cos（α-β）= cos2α-sin2β。

七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

（sinα±cosα）2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故

1、若sinα+cosα=t，（且t2≤2），則2sinαcosα=t2-1=sin2α；

2、若sinα-cosα=t，（且t2≤2），則2sinαcosα=1-t2=sin2α。

八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式：

tanα+tanβ=tan（α+β）（1-tanαtanβ）。思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函式“對稱”問題，啟用圖象特徵代數關係：（A≠0）

1、函式y=Asin（wx+φ）和函式y=Acos（wx+φ）的圖象，關於過最值點且平行於y軸的直線分別成軸對稱；

2、函式y=Asin（wx+φ）和函式y=Acos（wx+φ）的圖象，關於其中間零點分別成中心對稱；

3、同樣，利用圖象也可以得到函式y=Atan（wx+φ）和函式y=Acot（wx+φ）的對稱性質。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1、|sinx|≤1，|cosx|≤1；

2、（asinx+bcosx）2=（a2+b2）sin2（x+φ）≤（a2+b2）；

3、asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2。

十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉化。

1、cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1。

2、2x=（x+y）+（x-y）；

2y=（x+y）-（x-y）；x-w=（x+y）-（y+w）等。

正弦函式、餘弦函式、正切函式和餘切函式統稱為三角函式。它們的地位和作用與一次函式、二次函式、冪函式、指數函式以及對數函式一樣，都是基本初等函式。