由小正方形組成的4行4列圖形，怎樣計算正方形個數

5行6列有多少個正方形

昨天我們說了線段的兩種計數方法，一種是數端點的方法，也叫打槍法，或者叫大炮發射法，另一種是分類法。而且我們著重推薦使用分類法。今天我們繼續說說平面圖形的計數問題。

今天這裡著重說一下，長方形以及正方形的計數。

當一個圖形是長方形，只是一層的話，相信這個都很簡單，大家都知道他跟數線段其實是一樣的道理，那麼有幾個基本的長方形，根據公式，就可以很快的算出來。

圖中有多少個長方形

如果說是有多層的話，我們是怎麼算呢？其實也是可以根據分類的原理，套用公式。比如說上圖中橫向有3個基本長方形，縱向也有3個基本長方形，我們如何算呢？

那我們算一下橫向有3+2+1=6個，縱向其實是一樣的3+2+1=6個，那麼這個三行三列的圖形中，總共就有：6×6=36個長方形。

我們再說一下全部由小正方形組成的平面圖形，怎麼數正方形個數？比如一個4行4列，每一小格都是正方形組成的平面圖形，總共有多少個正方形？這種圖形不按順序不分類很容易數錯。

圖中有多少個正方形？

由於這些格子全部是正方形，所以從1行1列，到4行4列全都是正方形。我們也是把它分按照分類。單獨一格一格的；田字格的，就是2行2列的；3行3列的，以及4行4列的這四種正方形。

單獨一格小正方形這種很簡單，我們可以數一下橫向有4個，縱向有4個。4×4=16個。

那麼這種田字格的那有多少呢？我們可以數一下3×3=9個。九宮格的有多少個呢？有2×2=4個，4行4列的就只有最外面1個。

然後我們將這些全部加起來，算出來的總數就是整個圖形中正方形的個數。

16+9+4+1=30個。

如果在旁邊再加一列這樣的小正方形，變成了4行5列的圖形，總共會有多少個正方形呢？

4行5列

單格的：4×5=20（個）

田字格：3×4=12（個）

九宮格：2×3=6（個）

四行四列的：1×2=2（個）

這圖形中有沒有更大的正方形了？當然沒有，圖形本身才是4行5列，所以最大的就是4行4列的那2個正方形。

將這四種規格的正方形數量全部相加：20+12+6+2=40（個）

在一些競賽題中往往還會在圖形中，加一些正方形做為干擾，這個可以把它與外面的圖形分開計算。

圖中有多少個正方形

把套在中間的圖形分開來看，數出中間的正方形個數。外面就是3行3列的圖形了。數的方法與上面兩個例子一樣。最後將內外圖形中各種型號的正方形個數相加就可以了。

都說條條大道通羅馬，每個人的方法可能不一樣，歡迎大家在評論中留下你的好方法。