管理心理學之統計（11）t分數

如何計算突變率

1。 什麼是t分數

1。1 t分數的計算

假設檢驗的目的在於透過樣本瞭解未知的總體。然而計算z分數的前提又必須是總體的標準差已知。如何解決兩者之間的矛盾呢？當總體的變異性未知時，我們可以用樣本的變異性來代替。也就是說我們可以透過樣本來估計標準誤。當σ未知時，

估計標準誤

（SM）被用作實際標準誤的估計值，它提供了樣本平均數M到其總體平均數之間的標準距離的估計。M的估計標準誤公式為：

之所以用方差來代替標準差的原因是樣本方差是無偏差的統計量，用樣本方差來估計總體方差是最準確的。t分數和z分數唯一的不同在於z分數公式使用的是總體方差的

真實值

，t分數使用的是相應的樣本方差。

1。2自由度與t分佈

自由度是指樣本中有多少個分數是獨立，並可以自由變化的。

很顯然，樣本的分數越多，樣本就越能夠代表總體。一個樣本的自由度越大，樣本方差就越接近總體方差，t分數也就越接近z分數。因此t分佈的形狀隨自由度的變化而變化，自由度越大，越接近正態分佈。

1。3 確定t分數的面積和機率

就像我們使用正態分佈表來定位於z分數相關的面積那樣，我們也會用

t分佈表

來確定t分數的面積。在使用t分佈表時，要注意自由度df以及單尾的機率。

2。 假設檢驗與t分數

t分數的假設檢驗步驟與z分數相同。最主要的區別是由於總體方差未知，我們需要估計標準誤，隨後計算t分數，最後從t分佈表而不是正態分佈表裡去找臨界點。

t分數的假設檢驗步驟：

1。 陳述假設，確定α水平。

2。 確定臨界區域。算出df，以及對應α水平和df的t值。

3。 計算檢驗統計量

a。 方差

b。 計算估計標準誤

c。 計算t分數

4。 對於H0做出判定。

需要注意的是關於t分數假設檢驗的兩個基本假定為：

A。 樣本數值包含互相

獨立

的觀察

B。 樣本來自的總體必須是正態分佈

3。 t檢驗中效應大小的測量

3。1 估計的d值

就像我們在上一章說的，假設檢驗並不能真正的測量處理效應的大小，它只能決定處理效應是否比偶然的效應大。因此在t檢驗中，我們依然應該在報告假設檢驗結果的同時報告效應的大小，例如科恩d值。由於總體數值未知，我們在檢驗的過程中使用的是估計的標準誤，因此t檢驗的效應用估計的d值來表示。

3。2 方差百分率r2

另一種測量效應大小的方法是確定分數的變異性有多少是可以由

處理效應

來解釋。也就是說有多少變異性是由處理引起的。假設一組樣本在處理前的平均值為=30，經過試驗處理平均數增大到M=36，則處理效應值為6。消除處理效應意味著從每個分數中間去掉6。如果我們將實驗處理後的變異性稱為

總的變異性

SS=396，消除處理效應後的變異性減小為SS=72。兩組數值之間的差別是324，這個數值被稱為

解釋的變異性

。解釋變異性與總體變異性之間的百分比就叫做

由處理引起的方差百分比

。

方差百分率r2的計算公式為

以上介紹的所有統計方法都是用一個樣本作為基礎來推論有關總體的結論。如果涉及到兩組或多組資料，我們就需要比較兩組資料的平均數差異。下一章我們將要介紹的兩個獨立樣本的t檢驗就是針對多組資料使用的統計方法。

參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學