向數學更深處蔓延

高中數學課堂，普遍存在這樣的現象：教師講了許多次的問題，學生似乎也都認真聽了，然而過不了幾天，照樣出錯；課堂教學變成了由教師提出一系列問題、學生匆忙應對教師提問的過程；有些課堂內容設計，看似難度很深，教學效果卻一般，甚至效率低下……究其原因，都是因為學生沒弄清問題的本質，缺乏深度思考。

以“深度探究教學法”打造的獨具特色的智慧課堂，它以學生終身發展為最終目標，抓住數學本質展開一系列教學活動、進行專業對話，從理念轉變到方法改革，從知識調整到本源追求，從整體建構到細節打磨，最終實現學生思考力的提升和綜合素養的發展。

課堂上的深度探究，其關鍵點就是“深度”二字。深度探究教學的基本路徑是：自主探究——合作交流——精講點撥——深度探究——拓展提升。它以學為核心，突出問題的導向作用，在看似無問題處提問；課前充分預設，針對不同思維進行探究，提出“以反思為主、直指知識本質、涵蓋教學重難點”的問題。

例如：在“橢圓的定義”這節課上，教師提問：“請你觀察螢幕上幾幅圖片，它們都有什麼特徵，你有什麼發現？”；接著繼續探究：“在必修二中，我們已經學習了圓錐曲線中的第一類——圓，那麼，什麼是圓呢？”；然後再接著問：“怎樣畫圓？橢圓呢？”。

此時，教師連續的幾次探究，是促進學生思考的催化劑。而“圓的軌跡形成過程與橢圓的形成有什麼差別與聯絡？”這樣的深度探究，最終引領學生透過現象進行深入的比較和辨析，深入挖掘知識本質，讓學生從思維的原點出發，逐步感悟數學本質。

再如，在講授《由遞推公式求通項公式》這節課時可以清楚體會到“深度探究”教學策略的魅力所在。以問題引入；接著追問：“這個數列的本質是什麼？”

隨後問：“若對上述遞推公式中的常數進行變形，如何求通項”。學生透過思考，進行合作交流總結出7種類型，並對7個題目進行板演精講外加點評。

接著再追問：“若對前係數進行變形又該怎麼解答？

又問：“我們還可以進行哪些變形？”

學生給出猜想： “是否可以變前係數且變公差為指數型函式？”。

變形1：使前係數與等式右端指數型函式的底數相同；

變形2：使前係數與等式右端指數型函式的底數不同；

該部分的深度探究是透過問題引入，複習等差數列定義後，對遞推公式進行變形。

本節內容的設計，從知識的記憶鞏固走向問題探究，問題設計從單一走向綜合，從“一對一”走向“一對多”，從淺層思維走向高階思維，簡單知識深度應用，難點知識深度探究再簡單應用，從而實現培養學生核心素養的終極目標。

“數學的教育價值在哪裡？也就是說它要給學生留下什麼？”史寧中教授的這句探究，會一直引領我們在課改道路上不斷探索、不斷創新。