演算法“急轉彎”——巧稱手鐲密度

小編在刷抖音的時候，看到一個簡易的測量翡翠手鐲密度的影片，大致分為四個步驟：

第一步：將裝水的玻璃缸放在電子稱上，並將電子稱歸零；

第二步：將手鐲放入玻璃缸中，記錄電子稱的數值A；

第三步：用細繩拉起手鐲，使其懸浮在水中，記錄電子稱的數值B；

第四步：手鐲密度

ρ=A÷B

。

那麼這個演算法計算的結果到底正確嗎？我們來分析一下。首先我們定義以下幾個變數：

m杯子：杯子的質量

m水：水的質量

m鐲：鐲子的質量

V鐲：鐲子的體積

g：重力加速度

F支撐：歸零條件下電子稱對於水和杯子的支撐力

F拉力：懸浮條件下，繩子對於手鐲的拉力

ρ鐲：鐲子的密度

ρ水：水的密度

第一步，沒有手鐲時，計算電子秤的支撐力 Eq。（1）：

F支撐=（m杯子+m水）g

第二步，手鐲沉底時，計算電子秤的支撐力 Eq。（2）：

F支撐+A×g=（m杯子+m水+m鐲）g

第三步，手鐲懸浮時，繩子的拉力 Eq。（3）：

F拉力=（m鐲-V鐲×ρ水）g

第四步，手鐲懸浮時，計算電子秤的支撐力 Eq。（4）：

F支撐+B×g=（m杯子+m水+m鐲）g-F拉力

化簡上述的公式可以得到：

A=m鐲，B=V鐲×ρ水

所以我們可以得到

A÷B=m鐲÷V鐲÷ρ水=ρ鐲÷ρ水

由於由ρ水=1，所以

A÷B=ρ鐲