伽利略變換擴充套件——陳軍變換深層分析

位移具有相對性嗎

——陳軍變換深層分析

陳軍 於2020年9月21 日 下午討論完畢（180 **** 8424）

關鍵字：伽利略變換、陳軍變換

本文主要對“陳軍變換”進一步深入探討，從而將座標變換的實質和機理從根本上清晰的展示給大家。本文確立的陳軍變換可以為規律運動的被觀察者建立座標變換奠定基礎。

第一節基礎知識定義

第一條位移方向與正負定義

位移：就是某物質（能夠簡化為一點的物質）從一個空間位置a移動到另外一個空間位置b，沿途經過的空間長度。

由於空間是三維的，故當物質在空間的移動軌跡表現為混沌時，此時沿途經過的空間長度是一個確定值，但是這個確定值在目前人類科技條件下非常難以度量，所以，當前討論的移動狀態都是有規律可尋的情況。如：直線運動、圓周運動等。

陳軍變換（包含伽利略變換）所討論的情況，正是三個主體：S、S

’

和Q（伽利略變換時為P點）間存在相對勻速直線運動的情況（相對靜止是特殊的勻速直線運動）。

勻速直線位移的特性：

勻速直線運動的位移方向具有相對性。

空間異位的兩點a和b，設a到b的位移為正時，那麼b到a的位移就相對為負。

定義向右的位移方向為正即右方無窮遠為正方向時（和現在習慣的X軸座標系一樣），移動前位置在移動後位置的‘左邊’時這段位移為‘負’，反之在‘右邊’為‘正’；反過來說，當位移值為‘負’時，移動後位置一定在移動前位置的‘左邊’，反之位移值為‘正’時在‘右邊’。

位移方向性具有相對性的特徵表面看是兩個點的空間位置關係形成的，實際是由於觀察者與被觀察者的角色互換造成的。

第二條速度方向與正負定義

速度：物質質點在空間某一位置向特定方向移動趨勢能力大小的物理量。（有方向）

速率：物質質點在空間某一位置離開本位置趨勢能力的大小量。

位移速率：物質質點從空間一點，移動到空間另外一點，兩點間的距離和移動所消耗的時間的比值。

速度和速率，都是表示物質在空間某一位置的離開趨勢的物理量，但是就某一點來說，這兩個物理量是無法測量的。所以空間某一點的速度和速率只能透過

後測法

進行計算，就是用位移速度進行近似計算。

速度的方向分析：

1、無任何觀察者（觀察者為0個）時，單獨討論一個物質的運動方向，即絕對座標系或者範圍絕對座標系內某一個確切的

絕對方向

，此時由於沒有觀察者的介入，物質的運動沒有靠近、重合（對於某個觀察者距離最小或重合的情況，都簡稱為重合，本文下同）和遠離一說，故物質運動沒有相對方向，所以速度沒有相對方向；

2、有且只有一個觀察者時，物質的運動方向分三種情況：靠近觀察者、與觀察者重合、遠離觀察者，分別對應物質與觀察者的距離為：正、最小或零、負。

3、有兩個以上的觀察者時，根據不同觀察者相對於物質運動過程的位置差異，最多存在

2n+1

（n：觀察者的個數）種情況，這裡舉兩個觀察者A和B的相對位置情況作說明（其他情況請自行分析）：靠近A和B、與A“重合”且靠近B、遠離A且靠近B、遠離A且與B“重合”、遠離A和B。上述條件下的5種情況，是由於兩個及以上觀察者的介入，使得同一物質伴隨運動的發生，在某一時刻某一位置具有了兩個及以上的方向性，既是同一位移形式有了不同的多個方向性。

當然，我們必須非常確定的明白：

某一時刻某一位置同一個物質的運動形式只有一個，位移的不同多個方向性是由於兩個及以上的觀察者被引入而產生的。

物質運動產生位移方向因為觀察者的引入，有了正負說法，導致有方向的速度附加了正負的說法。換種方式闡述就是：

物質運動速度原本只有方向而沒有正負一說，由於觀察者的引入，才產生了速度的方向和正負間接聯絡的說法。

相對於某個觀察者而言，物質與觀察者的距離變化和速度方向正負關係為：1、靠近觀察者，二者距離減小，速度方向為“正”；2、與觀察者重合，二者距離最小，速度方向為“零”；3、遠離觀察者、二者距離增加，速度方向為“負”。

結論：

1、

速度原本只有方向而沒有正負的說法，由於觀察者的引入，使得速度產生了方向和正負的間接聯絡。

2、

速度的方向和正負也具有相對性，因觀察者的改變，速度的大小和方向都會發生相應的變化。這也是由於觀察者與被觀察者的角色互換造成的。

第二節伽利略變換分析

（一）假設分析

伽利略變換來源於經典力學假設：1、空間的度量是絕對的，與參考系無關；2、時間的度量也是絕對的，與參考系無關。

“度量”是什麼？度量是人的行為，是利用某一方面特性的“人設標尺”對另一事物在這個方面特性的對比認識行為。（1）、度量不具備‘客觀性’，人為因素佔比很大；（2）、“人設標尺”不具備‘統一性’；（3）、度量的特性值只反映事物某一方面的性質，不能代表整個事物本身，人類對事物的定性認識是多方面多角度的綜合認識，一個方面的特性無法完成對事物的認識行為。（4）、度量是相對性對比行為，本身就是‘相對’的，所以，度量本身不具備‘絕對’性。

所以，經典物理兩個假設偷換概念的錯誤之處

應糾正

為：1、空間尺寸是絕對的，與參考系無關，與度量也沒有任何關係；把空間與度量聯絡起來說是絕對的，是完全錯誤的。空間是實實在在存在的準確值但是無法度量，度量是人的行為，度量測不準，度量有誤差。2、時間變化快慢是絕對的，與參考系無關，與度量沒有任何關係。時間快慢是固定不變的確切值但是無法度量，時鐘顯示的時間只是單個時鐘在特定宇宙空間位置時，由當前環境決定的，當環境改變同一個時鐘顯示的時間快慢也會發生改變。

故，不能把空間和時間的絕對性用“度量”值是絕對的進行偷換概念的操作。

現實生活中，尺子和時鐘數量越多，越不知道誰測量的結果是正確的。

所以，經典力學假設需要修改為：1、空間尺寸是絕對的，與參考系無關，更與度量無關；2、時間快慢也是絕對的，與參考系無關，更與度量無關。

（二）伽利略變換公式分析

第三節陳軍變換公式組

（一）推導過程：

伽利略變換題設研究的是三個點O、O’、P之間的座標轉換關係，O和P相對靜止，O’與O相對勻速直線運動（速率為v）；洛倫茲變換題設強行把伽利略變換中P點的性質改變，由於性質已經改變，我們設洛倫茲變換中為Q點，此時題設變為研究三個點O、O’、Q之間的座標轉換關係，O和Q在x軸方向相對勻速直線運動（速率為u），O’與O相對勻速直線運動（速率為v）。【如圖四所示】

洛倫茲研究三個點O、O’、Q之間的座標轉換關係，按相對性原理和慣性系的定義，我們可以知道，三點O、O’、Q分別對應三個不同的慣性系。伽利略討論的是兩個慣性系之間的座標變換關係，而洛倫茲討論的是三個慣性系之間的座標變換關係。

現在用圖四討論洛倫茲變換關於三點O、O’、Q之間在座標系S和S’的座標變換關係的實質。

當t=t0=0時，O、O’點重合，Q點在座標系S和S’的座標分別為（X，Y，Z，t0）、（X‘，Y’，Z‘，t0），有X=X’、Y=Y‘、Z=Z’，和伽利略變換一樣，在t=0時討論座標變換沒有任何意義。

當t>t0=0時，O、O’點分離，Q點也從t0時刻的位置運動到t時刻的位置，此時Q點在座標系S和S’的座標分別為（x，y，z，t）、（x‘，y’，z‘，t）。為了簡化計算過程，設t0時刻Q點的x軸座標為0（由於洛倫茲也是這樣設想的，這樣也便於分析）。

現只討論O、O’、Q三點對應x座標值，在t（滿足t>0）時刻，由點Q移動速度u和點O’移動速度v的大小關係分三種情況討論（如圖五）：

先作兩點說明：

1、設O指向O’的無窮遠為正方向標準。按時間t發展過程中，其他任意非重合兩點位移向量變化方向與正負關係與正方向標準同性。

2、題設中O’、Q都是向正方向運動的，故有速度u>0，v>0。由於點O’和點Q間的距離為動態距離，且有正方向，故位移O’Q是有方向即正負的（當u>v時，位移O’Q為‘正’位移，見圖五1；當u=v時，位移O’Q為‘零’位移，見圖五2；當u0（在題設u>0的條件下）。

圖五中的三種情況都有，OQ=OO’+O’Q（三者都為向量），根據題設有：

OQ=ut=x>0→ x=ut ①

與OO’=vt>0，O’Q=x‘，聯立推出：

x=vt+x’ ②

x‘=x-vt ③

將①代入 ②有：

x’=（u-v）t ④

下面由現實情況中的u和v的三種速度大小關係驗證公式④：

1、當u>v>0時，O、O’、Q三點位置關係依次為O、O’、Q。由x‘=（u-v）t>0，可知Q在O’的右邊，符合實際。

2、當v=u>0時，O、O’、Q三點位置關係依次為O、O’（Q），O’和Q重合。由x’=（u-v）t=0可知，符合實際。

3、當v>u>0時，O、O’、Q三點位置關係依次為O、Q、O’。由x‘=（u-v）t<0，可知Q在O’的左邊，符合實際。

故，由公式①、②、③和④可知道，三個慣性系之間的座標變換關係，也符合伽利略變換關係，一點也不會矛盾。

上面討論的是t0時刻Q點的x軸座標為0的情況，當t=0時刻Q點的x軸座標值X不為0時，由幾何位置關係和公式④可得：

x’=X+（u-v）t =X-（v-u）t ⑤

X=x‘+（v-u）t ⑥

在S座標系內討論，點Q相對於點S以勻速直線運動速度u運動，可得：

x=X+ut ⑦

⑤和⑦聯立，可得：

x’ =X-（v-u）t =X-vt ⑧

③和⑥聯立，可得：

X=x‘+（v-u）t=x-ut ⑨

下面將對公式組進一步昇華：就是把當t=0時，S和S’不重合的情況也納入公式內。

設：t=0時刻，S到S’的瞬時距離為k，位移向量OO’的變化正方向為參考標準，有：當k<0時，S’在S的左邊；當k=0時，S和S’重合；當k>0時，S’在S的右邊。由位移疊加，可得：

X’=X-k和x’=x-k-vt，此二式聯立

公式組

（Ⅱ）得：

（X，Y，Z）為t=0時，Q點在座標系S中的座標；（X’，Y‘，Z’）為t=0時，Q點在座標系S’中的座標；（x，y，z）為t>0時，Q點在座標系S中的座標；（x‘，y’，z‘）為t>0時，Q點在座標系S’中的座標。

（二）原理分析：

下面利用（圖六）陳軍變換思維導圖，給大家揭示覆雜座標變換的基本原理：

1、對於變常量t、v、u、k，v和u是速度向量，k是初始位移向量。t=0是研究的初始時刻，t>0是研究的後續時刻；速度v的方向，及S’點的移動方向的無窮遠為正方向（S點在S’移動形成的座標軸上，當不在時，產生座標值Y和Z的規律變化），所有其他向量的正方向均以此方向為標準。故整個討論設v>0時，才存在座標變換的必要性。

2、當k=0時，X’= X，

公式組（

Ⅰ

）自動轉化為公式組

（Ⅱ）；當k=0，u=0時，X’= X = x ，

公式組（

Ⅰ

）自動轉化為公式組

（Ⅲ）。

3、整過變換的基礎由思維導圖中四個基本關係確立：

陳軍變換——

公式組（

Ⅰ

）是一個維度方向的最基本的變換關係；公式組（M）是產生的基礎原理，由公式組（M）

→

公式組（

Ⅰ

）

→

（Ⅱ）、（Ⅲ）和另外一種情況（Ⅴ）

。

當在三個維度都應用陳軍變換時，可以進行三維變換；既是S’座標系按任意方向移動（v≠0），把點S’的相對於點S的速度按向量分解方法分解為三個方向的速度分向量，然後分別應用陳軍變換——公式組（Ⅰ）進行單維度座標計算，後就可以確定兩個座標系間的定性定量關係。

當三個點S、S’和Q的空間幾何位置關係：

A、當三點在t≥0的相對勻速直線運動過程中都在一條直線上時，只需要使用一個維度的陳軍變換；

B、當三點在t≥0的過程中只有極少數個別時刻點在一條直線上（即，多數時刻三點構成了一個面），此時需要使用兩個維度的陳軍變換。

當四個及以上數量點S、S’和Q、Q1、Q2、Q3、

……

、Qn（n

≥

1）的空間幾何位置關係：

A、當這些點在t≥0的相對勻速直線運動過程中都在一條直線上時，只需要使用一個維度的陳軍變換；

B、當這些點在t≥0的過程中只有極少數個別時刻點在一條直線上（即，多數時刻這n+3個點構成了一個面），此時可以使用兩個維度的陳軍變換；

C、當這些點在t≥0的過程中存在時刻點，n+3個點構成空間體時，此時可以使用三個維度的陳軍變換。

至此，多個空間點在兩個座標系中的座標變換，完全可以透過陳軍變換公式組（

Ⅰ

）或公式組（M）進行電腦數學建模，這樣就可以利用計算機快速變換多個任意勻速直線運動點的空間座標變換。

（三）陳軍變換題設隱蔽條件歸納：

1、相對靜止座標系S：整個t≥0的討論過程中，其他點的相對運動都是以座標系S設為相對靜止參考標準的。【S確定‘相對靜止’參考標準點】

2、正方向：為t=0時S’點的空間位置，指向t>0時S’點的空間位置。（當t=0且k=0時，就容易把整個過程的‘正方向’理解為t=0時S點的空間位置，指向t>0時S’點的空間位置，此時雖然沒有錯；但是會對當t=0且k≠0時，造成‘正方向’定義錯誤的影響，故準確把握此條題設隱蔽條件非常重要）

3、v>0（v為座標系S’的勻速直線移動速度）：當v=0時，S’在整個t≥0的過程中為靜止的一個點，就無法形成“正方向”，故v≠0；當v<0時，與2中定義的正方向矛盾。所以v>0是題設討論的重要隱蔽條件。【S’運動方向確定‘正方向’參考標準正方向】

4、Q為相對於S點的勻速直線運動的被觀察點（相對靜止是勻速直線運動的特例），Q的相對速度用u表示：Q可以是滿足運動條件的任何宏觀物體的簡化點，也可以是1個光子（光波的一點）或者1個聲子（聲波的一點）。速度u數值可以為任意值，正負表示和S’確定的‘正方向’關係。【Q的速度u確定‘被觀察者’的相對性質】

5、k為t=0時，點S到點S’的位移。位移k數值可以為任意值，正負表示和S’確定的‘正方向’關係。k=0表示在t=0時刻點S和點S’重合；反之不重合。【初始位移k確定‘兩觀察者’的初始位置】

ⅰ、當k=0且u=0時，X = X’= x ≠ x’公式組（Ⅲ），此時，點Q在兩個座標系中有2個不等的X軸取值，故公式組（Ⅲ）有2個子公式組（Ⅲ-1）、（Ⅲ-2）；

ⅱ、當k=0且u≠0時，X = X’≠ x ≠ x’公式組（Ⅱ），此時，點Q在兩個座標系中有3個不等的X軸取值，故公式組（Ⅱ）有3個子公式組（Ⅱ-1）、（Ⅱ-2）、（Ⅱ-3）；

ⅲ、當k≠0且u≠0時，X ≠ X’≠ x ≠ x’公式組（Ⅰ），此時，點Q在兩個座標系中有4個不等的X軸取值，故公式組（Ⅰ）有4個子公式組（Ⅰ-1）、（Ⅰ-2）、（Ⅰ-3）、（Ⅰ-4）；

ⅳ、當k≠0且u=0時，X = x ≠ x’≠ X’，此種情況可以推導另一組公式組（Ⅴ），（Ⅴ）中子公式組的個數和ⅱ中情況一樣，此處省略，有興趣的朋友可以自行推導。【k和u的取值組合情況確定‘座標變換主體’的個數情況】

題設歸納結論總結

：

（1）、S確定‘相對靜止’參考標準點；

（2）、S’運動方向確定‘正方向’參考標準正方向；

（3）、Q的速度u確定‘被觀察者’的相對性質；

（4）、初始位移k確定‘兩觀察者’的初始位置；

（5）、k和u的取值組合情況確定‘座標變換主體’的個數情況。

第四節例題對比分析

例題一：t=0時刻，光源S’在點S處，光源S’向X軸正方向發射一個光子Q（光子Q速度u=c=3×108米每秒），同時光源S’以速度v=1。5×108米每秒向X軸正方向移動，求當t=100秒時，光子Q的x和x’值各是多少？

分析：本題設同時符合洛倫茲變換和陳軍變換的題設，且用後者分析題設有隱蔽條件為k=0，u>0，且當t=0時，光子Q在兩個座標系的座標相同（X=X’=0）；此時只需要應用陳軍變換——公式組（Ⅱ-1）和（Ⅱ-2）分別求x’和x。

（一、3）例題總結：

透過洛倫茲變換和陳軍變換，很明顯兩個變換中求出的x’不相等，差值為0.232

×

10

10

米（232萬千米），差值約為地球直徑的178倍（地球直徑約為1.3萬公里），應該早已過了差之毫釐的範圍了。

同一種情況下，兩個變換計算的值差異之大，肯定有一個是錯誤的，或者說兩個都是錯誤的。有一點點基本常識的人，就能夠分析到底誰對誰錯；這個結果留給讀者去思索、求證和評說吧。

例題二

：

t=0時刻，光源S’在點S處，光源S’向X軸負方向發射一個光子Q（光子Q速度u=c=－3×108米每秒），同時光源S’以速度v=1。5×108米每秒向X軸正方向移動，求當t=100秒時，光子Q的x和x’值各是多少？

分析：同例一。

（二、3）例題總結：

透過洛倫茲變換和陳軍變換，很明顯兩個變換中求出的x’不相等，差值為0.696

×

10

10

米（696萬千米），差值約為地球直徑的535倍

。

洛倫茲變換的隱蔽條件為：v

例題三

：

t=0時刻，光源S在點S處，光源S向X軸正方向同時發射兩個光子，一個光子作為被觀察者Q（光子Q速度定義為u），另一個作為觀察者S’（光子S’速度定義為v），有速度u=v=c=3×108米每秒，求當t=100秒時，光子Q的x和x’值各是多少？

分析：同例一。

（三、3）例題總結：

透過洛倫茲變換和陳軍變換，很明顯兩個變換中求出的x’相互矛盾

。兩個同位置同時同速度同方向出發的兩個光子，在沒有其他阻礙的情況下，後面時時刻刻二者的距離都為零，是個小朋友都知道的答案；但是，在洛倫茲變換中卻不為零了。

例題四：t=0時刻，光源S’在點S處，光源S’向X軸正方向發射一個光子Q（光子Q速度u=c=3×108米每秒），同時光源S’以速度v=6×108米每秒向X軸正方向移動，求當t=100秒時，光子Q的x和x’值各是多少？（超光速）

分析：本題設已經超出了洛倫茲變換能夠處理的範圍，符合陳軍變換的題設；本例同樣使用公式組（Ⅱ-1）和（Ⅱ-2）分別求x’和x。

（四、3）例題總結：

透過陳軍變換，當v>u時，當時間t不斷變大的過程中，被觀察者Q離觀察者S’越來越遠，且在X座標軸上Q點位於S’的左邊。是什麼限制了人類的超光速旅行，是一組公式嗎？還是宇宙客觀實際本身不允許超光速？

下面舉例對陳軍變換進行全引數考量。

例題五：t=0時刻，宇宙飛船S’在距離地球表面基站S點30萬千米（k=3×108米）的外太空，以速度v=1。5×108米每秒向遠離地球方向移動，同時基站S向宇宙飛船S’發射一個光子訊號Q（光子Q速度u=c=3×108米每秒），光子訊號Q抵達宇宙飛船S’的瞬間會被反射回地球基站S的方向（光子Q反射速度u=c=－3×108米每秒）。求：（1）當光子訊號Q抵達宇宙飛船S’的t=？；（2），地球基站S接收到被反射回的光子Q時，t和x’值各是多少？

分析：本題設符合陳軍變換，且劃分為兩個過程，發射過程中隱蔽條件為k1>0，u>0，v>0，X1=0，且當追上瞬間x1’=0；反射過程中隱蔽條件為k2>0，u<0，v>0，X2’=0，且有k2=x1。

發射過程：應用陳軍變換——公式組（Ⅰ-1）和（Ⅰ-2）分別求x’=0對應t和x。

反射過程：應用陳軍變換——公式組（Ⅰ-1）和（Ⅰ-2）分別求x’和x=0對應的t。

（五、1）洛倫茲變換在本例題中，根本無法計算，故略；

（五、3）例題總結：

本例題說明，就算在t=0時，S和S’不重合，就算引入光在穩定介質中傳播速度不變原理，經典物理的時空觀也完全能夠客觀反映真實情況，且很好的說明了同時性原理

。

第五節結束語

感謝微信群老師們對問題深入探討的推動作用，特別感謝李子老師關於本問題的推動作用及多次非常非常好的建議。理性探討，可以創造深層次細化的理論。三人行必有我師，感謝大家！

我們所感知的世界，只是客觀真實世界的一小部分，然而就算是感知的這一小部分，也會被我們人類按照自己的大腦思維慣性而曲解。這正說明了，我們要正確客觀認識我們所賴以生存的地球及宇宙，就只能靠我們的不被假象所迷惑的客觀的科學的“心”去感受。

作為一個客觀的理智的科學工作者，我們必須摒除個人意識偏見，用客觀的科學的實事求是的態度，去對待我們所做的每一項研究工作。只有這樣，我們才可能不會因為我們個人認知標準不同的原因，去誤導人類大眾的認知標準。

本文為第七篇論文《論洛倫茲變換的錯誤之處》的簡化和深入討論，源於李子老師的主動探討。再次對李子老師非常好的建議表示衷心的感謝！

科學分析，不求大同。不足之處請客觀指正，謝謝！

陳軍

始於2020年9月9日

成於2020年9月10日 上午9：20

完於2020年9月21日 下午前。