中考數學手拉手型相似和全等經典題目分析

互餘是多少度

如圖，△ABC中， AB=4， AC=2， 以BC為邊在△ABC外作正方形BCDE， BD， CE交於點O， 求線段AO的最大值。

分析：這道題乍一看沒有什麼頭緒，這時候全靠經驗，透過構造一個手拉手型相似，轉換所求線段，由其它線段的最大值，透過兩條線段之間具定的數量關係，來得到所求線段的最大值。

那麼圖中有哪類三角形的邊有具定的數量關係呢？就是等腰直角三角形OBC，我們可以構靠與它形成手拉手型相似的三角形。這個三角形中，包含直角邊OA，因此只要求出斜邊的最大值，就有OA的最大值，因為OA的根號2倍，就是斜邊的長。

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解：如圖， 作等腰Rt△AOF， ∠AOF=90度 ，

（只要求得AF的最大值，就可以了，接下來是最關鍵的一步，你知道應該怎麼做嗎？）

連線CF， （這就可以看到，當A，C，F三點共線，即AF過C點時，AF最長）

則∠COF=∠AOB=90度-∠AOC， （兩個角都與角AOC互餘，所以相等。不過從手拉手型相似，包括全等來說，這個90度角並不是固定的，也可以是其它角度）

又OC=OB， OF=OA， ∴△COF≌△BOA， （一開始分析主要想運用兩個等腰直角三角形相似，結果主要用到的卻是這兩個三角形全等，目的是得到CF的長。思路是一方面，解題過程中也要隨機應變，數學有固定的思維方式，卻又最害怕思維僵化）

∴CF=BA=4，

當AF=AC+CF=6時，

AO=AF/√2=3√2最大。