破解世紀難題！從華工走出的傑出數學家

【編者按】著名的尤拉方程描述了一種理想的不可壓縮流體的流動。幾乎所有的非線性流體方程都是從這一方程推導而來。然而，關於尤拉方程還有很多未知之處。數學家們長期以來一直懷疑存在導致方程失效的初始條件，但他們無法證明這一點。但在近期，華南理工大學校友侯一釗與他以前的研究生陳嘉傑證明了尤拉方程的一個特定版本有時確實會失敗。這一證明成功地解決了困擾了世界數學和力學界數百年的尤拉奇點世紀難題，標誌著研究上的一個重大突破。

校慶“你我的華園故事”專欄今天推出第三篇——來自美國藝術與科學院院士、加州理工大學教授侯一釗校友的故事。本文節選自侯一釗校友在美國矽谷校友會與南加州校友聯合舉辦的“同憶華園事，共聚校友情”大型慶典活動上的發言，編輯時略有改動。

從華工到加州理工，從埋下學術的種子到現在的燦爛盛放，侯一釗校友的故事既介紹了其緣何可以破解世紀難題的學術背景，也是華工人“博學慎思 明辨篤行”的最好註腳。

侯一釗校友

我是侯一釗，華南理工大學應用數學系77級校友，現為加州理工學院應用數學的講座教授。在此向母校生日致以最誠摯、最熱烈的祝賀。

華工在過去的七十年裡取得了舉世矚目的成就，在科研創新和人才培養方面都取得非凡的成果，對國家和整個社會的經濟發展，尤其是對廣東、香港、澳門的建設作出了重大貢獻。相信在學校領導的帶領和廣大師生共同努力下，今後還會更上一層樓！藉此機會，也在這裡和大家分享一下我的心路歷程。

勤奮好學，圓我華工大學夢

1969年，6歲的我跟著父母從廣州來到廣東省化州縣鎮安公社的偏遠農村。那個時候我常常感到很孤獨。因此，書本成為我可以無聲交流的好朋友。

我的父母特別是我媽媽，教育我學習的重要性，並希望有一天我能上大學。這在當時幾乎是一個不可能實現的夢想，但我心中一直保持著這個念想，並且非常努力地在學校學習。

華南工學院校門

1977年10月21日關於恢復高考的新政策公佈了。這個牽動著數百萬考生命運的好訊息，讓舉國為之振奮。我幸運地被選為代表我所在高中參加1977年的高考。

從新政策公佈到全國高考，只有不到2個月的時間準備。高中老師主動給我們上補習課，為高考做準備。我要特別感謝曾芳振老師，是他激發了我對數學的熱情。後來在考試中我答對了大部分題，數學考得特別好。當我收到華南工學院錄取通知書時，我簡直不敢相信自己的眼睛：我想上大學的夢想終於實現了！

嚴謹創新，助我走上學術道路

侯一釗（左一）與同學合影

1978年3月，我第一次踏入華工，人生開始了新的篇章。眾多優秀學生一起來到華園學習，當時才15歲的我受到了同學們極大的關心和愛護。每個同學都懷著飽滿的熱情學習，老師們也充滿激情並付出心血。我今天能在數學研究上取得一些成績，與當年華工為我打下的堅實基礎密不可分。

我現在還清楚地記得當年鄧韻秋和盧文教授對我的諄諄教導，給我講了很多世界著名科學家的故事。盧老師鼓勵我：“如果好好努力，有可能成為他們中的一員。”這句話在我心裡埋下了一顆種子。

在學校的最後一學期，我在盧老師的指導下寫學士論文。我論文的主題是基本拓撲的不動點定理。當時，我不知道如何做原創研究，也沒有花太多時間去思考教科書中定理證明的背後想法，只是按照教科書上的證明思路，擴充套件了原證明中的一些細節，就把論文交給了李德前老師。

看完我的論文後，李老師十分失望，嚴肅地批評我，指出我的論文缺乏原創性，並告訴我他對我的表現有多麼的失望。我深深地為自己論文缺乏創意而感到難過，覺得很對不起李老師和盧文教授。這件事使我意識到進行原創研究的重要性，對我以後的研究生涯產生了深遠的影響，使我的原創研究能力在日後逐漸成為強項，並形成了自己的研究風格。我很感謝盧教授和李老師為我研究生涯播下了良好的種子。

侯一釗校友當年的拓撲學作業

1998年我被國際數學家大會邀請做45分鐘報告，我特意寫了一封信與盧教授分享了這個好訊息，並感謝他在學校期間對我的指導和啟蒙教育。

善疑求真，促我不斷攻克數學難題

得益於在華工求學時的學術激勵，我在學術科研的道路上不斷激發自己創新能力，陸續攻克一項又一項困擾世界的數學難題。

做研究就要敢於應對困難挑戰。1983年8月，我來到UCLA就讀應用數學研究生，師從瑞典來的數值分析大師Engquist教授攻讀博士。回憶起剛跟Engquist教授做研究的時候，難度很大，每一頁紙、每一個推導都要花很多時間才能搞懂，但就是不知道背後的思路是什麼，不得要領。Engquist教授說渦團法解決湍流問題現在比較熱門，只有杜克大學的Beale教授與伯克利大學的Majda教授要求非常高的光滑性才能證明渦團法的收斂性。但是真正的湍流是沒有這麼高光滑性的，他讓我把這個證明對光滑性的要求降到最低，這樣才能夠比較接近湍流的實際情況。我當時連看懂那篇論文都已經很困難了，更不知道如何去改進它。苦苦琢磨了半年左右，在一次偶然的機會下，我在雜誌上看到了關於渦團法簡化證明的文章，一下子豁然開朗，由此進入了研究狀態，並按照老師的要求把證明改進，從以前的無窮光滑性，變成比一階可微多一點就能證明出來。Engquist教授對我的研究成果很滿意，給予我很大的鼓勵。雖然隨後一位伯克利的教授研究出來的成果更好，但我也證明了自己的實力，增強了信心。

侯一釗校友在學術會議上發言

做研究就要敢於懷疑一切。關於不可壓縮流體點渦法的穩定性和收斂性的問題，曾經在應用數學界引起過很大的爭議。當時領域的主流觀點是“點渦法不可能穩定的”，但流體力學領域卻有不同的觀點。也許我還年輕，沒有很快就接受那些名家的解釋。我甚至在想，也許人們可以證明點渦法是穩定和收斂的。在柯朗研究所做博士後期間，經過夜以繼日的苦思冥想，我慢慢地把原來似乎毫不相關的點渦法的各種特徵連線起來，發現點渦法就是穩定和收斂的！

我一個人靜悄悄地做出了應用數學領域一個出乎意料又令人震驚的結果！當我告訴Goodman教授我的新結果時，他剛開始並不相信我的證明是正確的，並試圖給我舉反例。但他仔細閱讀了我的證明後，意識到我的證明是正確的。他對我說：“這個結果將會引起轟動！”果然，這項工作改變了整個領域的面貌，對日後發展出大量針對水波和介面流體高效而穩定的數值方法奠定了堅實的基礎。

侯一釗在《僑報》上的整版專題報道

做研究就要敢於超越自我。1992年6月，憑藉我在點渦法上的突出研究，以及其他高校頂尖學術教授的鼎力推薦，加州理工破格聘請我為終身教授。與此同時，我還收到了柯朗所的副教授終身職以及加利福尼亞大學洛杉磯分校為我提供的同等級職位，但加州理工最適合我，這裡給我很大發揮的空間，我可以放手去做最喜歡和最有挑戰性的科研。

與柯朗所時專注於水波、自由介面、點渦法不同，我認為自己博士期間開展的多尺度問題將是一個很有前景的研究方向，為了解決原有研究的侷限性，我另闢一條新路——專注於兩相流和多相流的多尺度模擬和計算。我大膽地提出多尺度概念，建立相關理論，並應用到地下水汙染、石油勘探、環境汙染等諸多實際問題中。1995年，我與我的第一個博士後吳曉輝博士一起研究多尺度問題，發展出多尺度有限元方法，併成功應用到兩相流和多相流以及地質石油勘探中。後來更多的開創性成果得以發表，受到學術界的重視。好幾家主要石油公司用我們的方法開發出他們的下一代流場模擬器。此後我經常受邀到世界各地演講，引發了應用數學和工程界對多尺度分析與計算的興趣。2002年，在我的積極推動下，美國工業和應用數學學會創辦了第一個交叉學科雜誌《多尺度模型與計算模擬》，由我擔任創刊主編。我在工業與應用數學領域的地位和貢獻也得到廣泛認同。

在多尺度問題研究火熱之際，我的重心又開始轉移到偏微分方程中的核心問題，也就是克雷數學研究所七大百年問題中的納維斯托克斯方程光滑解的問題。之前十幾年數值計算的研究經歷，使我對流體力學的偏微分方程有了自己獨特的見解，我感覺時機已經成熟。我跟博士後和研究生們嘗試從三維尤拉方程開始，從力學的角度發現特殊的結構，從應用數學的角度找到規律，再透過計算來印證我們的理論。我們發表的一系列相關文章並受到極大的重視，許多偏微分方程領域的數學大師對我們的研究工作都刮目相看。

在過去的20年裡，我不斷地挑戰自己，超越自我，取得了一系列的突破。今年9月，我在一份頂級期刊上發表了兩篇單一作者的論文，為解決Clay Millennium Problem 之 Navier-Stokes方程問題提出了一個很有希望的研究方向，在學術界引起了很大的反響。最近，我與我的學生陳嘉傑博士解決了Euler Singularity 這個百年數學難題，在數學界和工程界引起了很大轟動。很多世界著名的數學家都曾經嘗試過解決這個難題而沒有成功。我與我的研究團隊透過二十年的不懈努力，終於攻克了這個數學難題！

校友和家人的支援，給我不斷前行的動力

在我奮鬥的過程中，我很感恩在異國他鄉遇到這麼多優秀的華工校友，感謝蔡建中校友給予研究經費的支援，讓我再一次感受到華工這個大家庭的溫暖。我尤其珍惜與蔡建中校友和勞峰校友的特殊緣分和友誼。儘管我們是不同時期的華工人，專業、年紀和個人經歷都不同，但是我們的心靈是相通的。我們自詡為“華工三劍客”，經常在一起聊文學，聊哲學，聊中西方文化的差異，聊物質與精神文明之間的關係，探討人生的意義。

侯一釗在華南理工大學美國南加州校友會上發言

我們有一個共同的體會：無論做什麼事情，包括做研究，首先要學會做人。如果我們只是為了追求短暫的利益和名利去做研究，我們的得失心會很重，內心會很浮躁，就無法在無數次的挫折中保持定力，堅持下去。當初我告訴蔡先生，我很可能解決不了這個數學難題，但是後人會從我的失敗中汲取教訓，少走些彎路，也是一種貢獻。他聽到我的想法之後大為感動。正因為自己敢於面對失敗，所以能做到心無掛礙，無有恐懼，勇往直前，同時開發自身的智慧，找到解決問題的正確方法。

勞峰說：“侯教授三十年在Caltech，在一般人的黃金時代之後，還能夠做出這樣的成就，不得不說是磨過心境後的厚實結果——能夠忍得寂寞，無求而求，始終不放棄，最後終成正果，真是一個極好的故事。”他還說沒有慾望的慾望，不想得到的得到，漫不經心的刻意，一無所求地收穫。這也正是蔡先生常說的不成功便成仁。人生難得在他鄉遇知己，我有機緣聯絡上了華工南加州校友會，透過南加州校友會，認識到很多出色的朋友，讓我的人生增添了不少色彩。

侯一釗帶著太太孩子回到當年求學時住的東三宿舍

同時還要感謝我的家人。如果沒有他們的支援和鼓勵，就不會有我今天的成就。我父母當初在香港省吃儉用，資助我到美國留學，儘管當時大多數人並不看好念數學的前途，他們還是鼓勵支援我選擇攻讀數學博士學位。特別感謝我的太太和孩子們對我的支援和鼓勵。我年輕的時候忙於工作，對家庭和小孩照顧得很不夠。太太張鈺釧非常賢惠，一個人負擔起照顧我媽媽和小孩的責任。她自己也是一位數學教授，工作十分忙碌，但是對我的工作無條件支援，無怨無悔。能夠有她作為我堅強的後盾，是我很大的福氣。

作為華工應用數學系77級的一名普通畢業生，希望我的故事能激勵華南理工的同學們，不要低估自己的潛能，要立足華工，放眼世界。既要樹立一個遠大目標，同時又要腳踏實地，減少浮躁，積極進取，把握機會。只要有百分之一的機會，就要盡百分之一百的努力。

最後祝願母校的師生們在各自的領域裡大顯身手，大放異彩！

華南理工大學 學生記者團

圖文：受訪者提供

原標題：《破解世紀難題！從華工走出的傑出數學家》