【首發推薦】引起起重機偏斜執行偏向力的理論計算公式：龍門起重機

基距是什麼

楊 慶 計三有 姜 爭

武漢理工大學物流工程學院 武漢 430063

摘 要：以龍門起重機為研究物件，研究其在兩側驅動電機機械特性差異下的偏斜狀況，分析了起重機偏斜執行過程，匯出了偏斜側向力的理論計算公式；進行例項計算，重點分析了機械特性差異的影響，並對偏斜狀況下的起重機主樑進行有限元分析，為龍門起重機設計提供參考。

關鍵詞：龍門起重機；啃軌；側向力；有限元分析

中圖分類號：TH213。5 文獻標識碼：A 文章編號：1001-0785（2020）22-0047-06

0 引言

引起起重機偏斜執行的原因有多種，而起重機的偏斜執行將導致啃軌現象的發生併產生沿車輪軸向作用的執行側向力，從而使起重機受到不同程度的磨損［1］。因此，分析起重機的偏斜執行過程，計算其側向力具有重要的現實意義。本文以龍門起重機為研究物件，研究其在兩側驅動電機機械特性差異下的偏斜狀況。

1 龍門起重機偏斜執行特性分析

在彈性滑移理論［2］ 和剛體假設的前提下，忽略起重機車輪、軌道以及傳動系統的製造、安裝等影響因素，對龍門起重機在軌道兩側大車驅動電機機械特性不同下造成的偏斜執行進行分析。

在正常工作狀況下，龍門起重機通常受力有起重機兩側驅動力Fqi、兩側車輪行走阻力Fti、各車輪傾斜側向滑移力Fai、起重機自重Q1、小車自重與起升重量Q2、風載荷Fwx、Fwy 及其力矩Mw。此外，在起動和制動狀態下，還將受到整機慣性力FG1、帶載小車慣性力FG2 及機慣性力矩Mc。起重機啃軌時，還會受到側向力Fs 和附加執行阻力Fps 的影響。龍門起重機受力如圖1所示

圖 1 龍門起重機受力圖

其中，起重機兩側驅動力為

式中：Mi 為電機驅動力矩，Ki 為電機機械特性的剛度係數，ns 為電機的同步轉速，ni 為電機軸的實際轉速；i 為執行機構的傳動比，D 為大車車輪直徑。

各車輪偏斜側向滑移力

式中：Fmi 為起重機大車車輪輪壓，μα 為大車車輪與軌道間的側向滑移摩擦係數，αi 為大車車輪執行偏斜角，αmax 為大車車輪執行最大偏斜角。兩側車輪行走阻力

式中：ΣFmi 為起重機一側的總輪壓，μ 為車輪軸承的摩擦係數，d 為車輪的軸直徑，f 為車輪的滾動摩擦係數。

整機慣性力

1。1 摩擦導行階段分析

由於起重機兩側電機機械特性不同，兩側車輪行走阻力不同，載荷分佈不均等會導致偏矩的出現，從而使起重機產生相應的偏斜角，起重機開始偏斜執行。因受到各車輪傾斜側向滑移力的作用，起重機將保持沿X 方向繼續執行，但其車輪將進行橫向移動，此時起重機處於摩擦導行階段［3］，透過分析可以得到此時起重機的力平衡方程組

式中：L 為起重機的跨度，B 為起重機的軸距，ys為帶載小車偏離起重機跨中的距離。

如果起重機繼續保持這種執行狀態，其整體偏轉角α 將繼續增大。起重機的整體偏轉角是關於時間t 的函式，表示式為

式中：φ 1，φ 2 為兩側車輪轉度。

當起重機執行機構的大車的車輪輪緣與軌道頭側面接觸發生嚴重摩擦時，起重機會受到偏斜側向力Fs 和附加阻力Fps 的作用。此時，起重機的摩擦導行階段結束，約束導行階段開始，即起重機開始啃軌。

1。2 約束導行階段分析

1）非穩定啃軌期間

如果起重機兩側車輪的速度在約束導行階段開始時還沒有達到穩定執行所需的速度，那麼將進入不穩定約束導行階段，也就是非穩定啃軌階段。前一階段結束時的累計車輪執行偏轉角是約束導向階段開始時的車輪執行偏轉角。起重機非穩定啃軌期間的受力平衡方程組為

2）穩定啃軌期間

在經歷一段時間的非穩定啃軌後，起重機整體偏轉角的加速度逐漸減小至0。起重機開始穩定約束導行階段，即穩定啃軌階段。根據平衡條件，起重機在穩定啃軌期間的平衡方程為

此時起重機兩側車輪轉速相等且為一常數，由式（1）可得

在起重機穩定啃軌時期，其各車輪的偏斜角大致相同。因起重機採用了均衡裝置，起重機軌道一側的車輪總輪壓大致相等，則由式（2）可知

不考慮風載荷的影響，將式（3）~ 式（8）、式（13）、式（14）代入式（10）中，可得穩定啃軌時期起重機的偏斜側向力為

式中：CK 為兩側電動機機械特性剛度係數比，CK=K2 /K1；CL 為起重機跨度與軸距的比值，CL=L/B。

2 計算例項

某造船用龍門起重機起重量為150/230 t，跨度為71 m，基距為20 m，起升高度為45 m，帶載小車偏離起重機跨中的距離為25m，起重機均布載荷Q1=727 618kg，帶載小車重量Q2=237 306 kg。其大車執行機構執行速度為30 m/min，大車車輪直徑D=700 mm，車輪軸直徑d=140 mm，車輪軸承摩擦係數μ=0。015，車輪滾動摩擦係數f = 0。7，附加阻力系數μ＇=0。05

2。1 各階段偏斜側向力的計算

1）穩定啃軌期間

為研究龍門起重機在兩側驅動電動機的特性差異下的偏斜狀況，在選取兩側驅動電動機的剛度係數比值時，參考之前學者對電機進行的過剛度係數測試 ［4］。同一型號、規格的5 臺電動機在相同的環境和工況下進行剛度係數測試實驗，其測試結果各不相同，剛度係數比值最大到達1。44。另有兩組實驗組是同一電機在熱態和冷態下的兩次，試驗結果也相差較大，剛度係數比值達到1。35。實驗測試說明電機的機械特性受各種因素影響差異較大。

由於龍門起重機起重量大、跨度大，兩側輪壓差較大將導致一側電機發熱過大，加劇兩側驅動電動機剛度係數的差異性。結合起重機的實際執行情況，選取此造船龍門起重機兩側驅動電動機的剛度係數比CK=2。將以上各引數代入式（15） 中可得Fs=111 379N， 將結果帶入式（2）經計算可得此時整體偏斜角α ≈ 0。011°。

2）非穩定啃軌期間

起重機大車執行機構的速度為30 m/min，相應的加減速時間約為4。5 s。為了研究起重機在兩側驅動電機特性差異下的偏斜狀況，假定起重機起動和制動時兩側車輪的速度均勻加速，起重機兩側車輪的速度不均勻是由於兩側加速度不同造成的。以起重機行走機構啟動4 s 時的龍門起重機為參考物件，兩側加速度分別為：α1=0。10 m/s2、α2=0。11 m/s2，則兩側輪速分別為：v1=0。4m/min、v2=0。44 m/min。

經計算可得：Ft1=29 373 N、Ft2=17 908 N、FG1=76400N、 FG2=26 104N、 MC=199 788N·m。在不穩定啃軌階段，起重機兩側輪速不同，由式（1）可得起重機兩側的驅動力比

結合大車執行機構的傳動比i=42。33 和大車車輪直徑，計算可得到兩側電機的轉速n1=461 r/min、n2=635 r/min，代入式（16）中可得Cq=1。66。不考慮風載荷的影響，方程組（11）可簡化為：

將以上各引數代入方程組（17）中可得Fs=264 990 N，經計算其整體偏斜角α ≈ 0。027°。

比較計算結果發現在非穩定啃軌時期起重機所受的傾斜側向力是穩定啃軌時期的2。3 倍。若只考慮起重機兩側電動機特性差異的影響，其偏斜量都未到達1‰大車跨距，不會使起重機產生糾偏動作。但還要考慮到兩側車輪輪速差造成的偏斜執行，經計算在4 s 時龍門起重機的偏斜量已有80 mm，超過了1‰大車跨距，說明在龍門起重機啟動制動階段還是極易發生嚴重的偏斜。

2。2 與經驗公式計算結果比較

在實際設計過程中，可以透過經驗估算起重機側向力大小簡化計算過程。其經驗公式為

式中：ΣFmimax 為起重機受偏斜側向力一側車輪一般受到的最大總輪壓；λ 為偏斜側向力系數［5］，取值見圖2。

已知跨距和基距的比值CL=3。55，由圖3 易得對應的側向力系數λ ≈ 0。089，而起重機受偏斜側向力一側車輪常受到的最大輪壓ΣFmimax 可由平衡方程推導得到

圖 2 偏斜側向力系數λ 曲線

計算可得ΣFmimax=547 000 N。綜上所述，根據經驗公式計算得出的偏斜側向力Fs=246 148 N、相應的起重機偏斜角α ≈ 0。025°。

根據以上計算資料可知，經驗公式計算所得的偏斜側向力和起重機偏斜角大小與其在非穩定啃軌時期計算結果比較相近，證明把此經驗公式的計算結果作為起重機設計計算時的參考值是較可靠的。

2。3 機械特性差異的影響分析

穩定啃軌與非穩定啃軌期間，起重機的傾斜側向力數值隨兩側驅動電動機的剛度係數比CK 變化分別如圖3、圖4 所示。

圖 3 穩定啃軌期間偏斜側向力Fs 隨CK 的變化曲線

圖 4 非穩定啃軌期間偏斜側向力Fs 隨CK 的變化曲線

在穩定啃軌階段，傾斜側向力Fs 隨兩側驅動電機的剛度係數比CK 的增大而非線性增大，但其結果都在正常範圍內。而在穩定啃軌階段，隨著剛度係數比CK的變化，傾斜側向力Fs 數值上的增加更為明顯，其造成的偏斜也超出了正常範圍，將導致起重機產生糾偏動作。這說明在啟動制動階段龍門起重機更容易發生嚴重的偏斜執行，而在穩定執行時不易發生。

2。4 偏斜狀況下龍門起重機主樑的有限元分析

主樑是龍門起重機的主要金屬結構，設計時需對其有較高的強度、剛度要求。起重機在偏斜執行時，主樑也會受到附加力的影響。如果情況嚴重，會造成主樑損壞變形，影響起重機的正常執行。因此，對龍門起重機主樑在偏斜情況下進行應力分析是非常重要的。

由於龍門起重機結構複雜，建模時根據研究目的對其進行了相應的簡化處理，如圖5 所示。分析時採用大型有限元程式 Ansys 庫中的Solid 186 單元。該單元具有空間各向異性，大變形和大應變能力［6］。結構材料為Q345B，彈性模量為2。01 ×1011 Pa，泊松比為0。3，鋼材密度為7 860 kg/m3。

考慮小車位置對龍門起重機主樑受力的影響，計算了小車滿載居中、小車滿載位於柔性支腿側和剛性支腿側三種工況。在每種工況下，分別計算了5 組偏斜量為1‰ ~5‰大車跨距的應力資料，結果見表1。

按照靜剛度設計準則，此起重機最大許用垂直靜位移為101。4 mm，由圖6 可知其最大垂直靜位移為92。5mm 符合要求。

圖 5 龍門起重機有限元模型圖

圖 6 工況1 偏斜量為0 時的主樑垂直方向靜位移圖

按照靜強度設計準則，選取安全係數n=1。33，計算可得此龍門起重機許用應力為252 MPa。由表1 可以看出，在小車滿載位於柔性支腿的情況下，當起重機處於偏斜執行且偏斜量為3‰大車跨距時，柔性支腿側的最大應力已達到248。1 MPa，非常接近許用應力值。則此龍門起重機的偏斜量不可超過3‰大車跨距。

4 結論

1）分析了龍門起重機在兩側驅動電動機的特性差異下的偏斜執行的全過程，並推匯出偏斜側向力的理論計算公式。

2）對某一造船龍門起重機進行例項計算，比較計算結果並進行機械特性差異的影響分析，發現起重機在啟動制動階段還是極易發生嚴重的偏斜執行。

3）建立了龍門起重機主樑的簡化三維模型。在三種工況下、龍門起重機偏斜量不同時，對其主樑進行有限元分析，得到相對應的柔性支腿、剛性支腿與主樑連線處的應力最大值。根據靜強度設計準則求得到了此龍門起重機允許的最大偏斜量，為其實際應用提供了參考。

參考文獻

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［2］ 劉玉海， 孫鴻範。 分別驅動軌行起重機執行規律及執行側向力研究 ［C］。 中國的經濟建設與21 世紀的物料搬運技術——中國機械工程學會物料搬運分會第五屆學術年、會論文集， 1996。

［3］ Shin I J。 Factors that affect safety of tower crane installation/ dismantling in construction industry［J］。Safety Science，2015，72。

［4］ 姜爭。 龍門起重機偏斜執行機理研究及其模擬分析［D］。武漢：武漢理工大學， 2017。

［5］ 王文欽。 橋門式起重機啃軌現象原因及修理方法的探討［J］。 化學工程與裝備， 2010（3）：92-95。

［6］ 庫克超。CFRP/ 鋁合金膠鉚混合連線力學效能及疲勞強度分析［D］。 西安：西安電子科技大學， 2018。