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用因式分解法解方程(x+5)^2=3,怎樣解?
由 周老師聊天室 發表于 美食2023-01-31
簡介例如:在實數範圍內用因式分解法解方程(x+5)^2=3用因式分解法解這個方程時,同學容易出現的習慣錯誤是:把右邊的3移到了左邊,然後把左邊展開,併合並同類項,得到了一元二次方程的一般式:x^2+10x+22=0把方程化成這個一般形式後,我們
x平方減一大於零怎麼解
用因式分解法解方程,顧名思義是把方程的右邊
化為“
0”,把方程的左邊進行因式分解。因式分解用到的主要公式有:完全平方和公式完全平方差公式和平方差公式。尤其是平方差公式,在用因式分解法解方程時,會經常用到。我們應用平方差公式的時候,可以靈活地變形。
例如:在實數範圍內用因式分解法解方程(x+5)^2=3
用因式分解法解這個方程時,同學容易出現的習慣錯誤是:把右邊的3移到了左邊,然後把左邊展開,併合並同類項,得到了一元二次方程的一般式:
x^2+10x+22=0
把方程化成這個一般形式後,我們發現:等號的左邊,在
有理數
範圍內是無法因式分解的,只能用“求根公式”去求。那麼,我們怎樣才能用因式分解法,來解這個方程呢?——我們可以這樣做:把右邊的“3”移到等號左邊,然後把“3”變形成為根號3的平方。即:
(x+5)^2-√3^2=0,然後用平方差公式,得:(x+5+√3)(x+5-√3)=0
這樣我們可以解得:x=-5-√3, x=√3-5
用這個思路,很容易把方程左邊因式分解。注意利用平方差公式的時候,a和b都是可以變形的。這裡就是把“3”變成了根號3的平方,然後利用平方差公式。注意根號3,雖然它是無理數,但它屬於實數的範圍,符合題目的要求。
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