【期中複習】2015年山東大學百分數學校教育學校園招聘模擬試題及答案

百分數是分數的一種嗎

一．概念描述

現代數學：百分數是一種特殊分數，指分母是100的分數，或表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數分母常用符號“%”表示，稱為百分號，並寫成分子與百分號並列的形式。如5%、1。5%讀作百分之五、百分之一點五。百分數在日常生活、工農業生產、統計工作和科學研究等方面具有廣泛應用。

小學數學：2007年北京版教材第11冊的第41頁寫道：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫作百分數。百分數又叫百分比或百分率。

二．概念解讀

百分數是在分數的基礎上產生的——-在分數的基礎上又以100做基數，發明了百分數。百分數與小數在形式上不同於分數，但是，它們都是從分數中分離出來的。分數中分離出十進分數，將其改寫成不帶分母形式的數（按計數原則進行計數）就是小數；分數中分離出分母是100的分數，將其改寫成帶百分號（%）形式的數就是百分數（相應地也會有十分數，百分數，千分數，萬分數……）。

（1）百分數與分數的相同點

百分數是“求一個數是另一個數的百分之幾”，它同“求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾”的實質是一樣的，都是表示兩個數的倍數關係。所以這時的百分數和分數都是後面不寫計量單位的，它們都是“率”

（2）百分數與分數的不同點

①意義不同：分數既可以表示“把單位‘1’平均分成若干份後這樣的一份或幾份的數”，又可以表示“一個數是另一個數的幾分之幾”。所以，分數後面既可以有計量單位，也可以不寫計量單位。而百分數表示一個數是另一個數的百分之幾，它表示兩個數之間的倍數關係，不能表示某一具體量，所以後面不寫計量單位。如可以說1米是5米的20%，不可以說“一段繩子長為20%米”。

②寫法不同：百分數的分子可以是整數，也可以是小數：而分數的分子只能是除0以外的自然數；百分數不可以約分，而分數一般透過約分化成最簡分數。任何一個百分數都可以寫成分母是100的分數，而分母是100的分數並不都具有百分數的意義。

三．教學建議

（1）從感性認識到理性認識，再從理性認識到實踐

百分數是學生在生活中能經常見到的一種數，因此教學百分數應從與人們生活聯絡比較緊密義簡單的問題入手。這樣一方面可以加深學生對百分數概念的理解；另一方面也可使學生學會理解一些實際問題，並受到一定的思想教育。

如黃愛華老師在教學“百分數”一課時，讓學生課前蒐集了很多生活中的百分數。課上黃老師展示學生蒐集的資料：A類酒的酒精度52%，B類酒的酒精度38%，C類酒的酒精度3。1%……黃老師問：“看到這些資料，你想到了什麼？”學生說：“A類酒中純酒精的含量比較高。”黃老師追問：“你們是怎麼比較出來的呢？”學生說：“因為百分數的分母都是100，只要比較這三個百分數的分子就可以了。”黃老師繼續追問：“52%的分母100表示什麼，分子52又表示什麼呢？”學生說：“分母100表示把A類酒的總數量看成100份，分子52表示其中的純酒精佔52份。”獲得對百分數的感性體驗後，透過分析比較得出百分數的共性，再透過抽象概括得出百分數的概念，這時就顯得水到渠成了。這體現了“從感性認識到理性認識，再從理性認識到實踐”這一學生認識事物的一般規律和知識發生的過程。學生自然也體會到了百分數在生產、工作和生活中應用的廣泛性。

（2）加強新舊知識問的聯絡，培養學生的正遷移能力

遷移是一種學習對另一種學習的影響。現代認知心理學認為，學生的學習過程是學生原有的認知結構同新知識互相作用形成新的認知結構的過程。新知識與學生原有的認知結構的作用有兩種基本方式：一是同化，即把新知識直接納入原有的認知結構；二是順應，即改變原有的認知結構以接納新知識。這兩種作用方式都以新知識與原認知結構建立聯絡為前提。分數和百分數有著密切的聯絡，在學生學習百分數的意義的過程中，教師可將其與分數進行聯絡，使學生懂得百分數與“求一個數是另一個數的幾分之幾”的本質相同，這樣在學習時學生自然會想到，求一個數是另一個數的百分之幾和求一個數是另一個數的幾分之幾的方法完全相同，只是一個結果用百分數表示，另一個結果用分數表示。從而瞭解百分數和分數，到底有哪些不同。同時，這不僅利用了舊知識學習新知識，還充分建立起新舊知識之間的聯絡，在學生頭腦中形成了知識網路圖。因此，瞭解學生原有的認知結構，把握新舊知識的聯絡，找準新知識的生長點，充分利用舊知識來學習新知識是百分數教學取得成功的關鍵。

四．推薦閱讀

（1）《算術辭典》（修訂版）（顧汝佐等，上海科學技術出版社，2005）

該書第一部分的第一章論述了關於百分數的兩種定義形式。

（2）《關於百分數的定義》（《寧夏教育》編著，《寧夏教育》，1983年第3期）

該文對分數和百分數的區別進行了詳細論述。