技術貼｜測量誤差的處理

一般來說，我們在進行測量活動時，被測物體的真實值或稱真值是客觀的，是在一定時間及空間條件下體現事物的真實數值，很難確切地表達，所以真值是難以被準確測量到的，簡單來說，真值客觀存在，但是永遠無法準確測量出來。因此我們常用約定真值（下稱真值）來表示物體的尺寸或者性狀。而測得值是測量所得的結果，兩者之間總會存在或多或少的差別，這一差別，就是測量誤差。

誤差的分類：

按照誤差的表示方法，可以將誤差分為絕對誤差，相對誤差和引用誤差三類，其中：

絕對誤差：被測量的測得值與真值之差，即：

絕對誤差=測得值-真值，例如用2等量塊來校準三座標測量機，量塊的標稱值為600mm，測量機測量示值為600。0015mm，則絕對誤差=600。0015-600。0000=0。0015（mm），需要注意的是絕對誤差是有正負之分的，且須正確的給出計量單位。公式中我們採用被校準儀器示值做被減數，標準器示值做減數，簡單來說，誰更標準，誰級別更高，誰在後。

相對誤差：指絕對誤差與相應示值之比的百分數，即：

相對誤差=絕對誤差/相應值×100%，相對誤差可以比較確切的反應測量的準確程度，例如某被測電壓表，在5V被測點的絕對誤差為0。01V，則相對誤差=0。01V/5V×100%=0。2%，可見相對誤差可以表示儀器在任何被測點的誤差相對於該點的大小。相對誤差也有正負之分，以百分數表示，無須計量單位。

引用誤差：指絕對誤差與特定值（一般為測量範圍上限值或量程）的比值，用百分數表示：即：

引用誤差=絕對誤差/特定值（FS）×100%，引用誤差是相對誤差的另一種表示形式，同樣以百分數來表示，有正負，無須計量單位。

按照誤差的性質和特點，可以分為系統誤差，隨機誤差和粗大誤差：

系統誤差：在相同條件下多次測量同一量時，誤差的符號保持恆定，或在條件改變時按某種確定規律而變化的誤差。所謂確定的規律，意思是這種誤差可以歸結為某一個因素或幾個因素的函式，一般可用公式、曲線或特定數值表來表達。

隨機誤差：在實際相同條件下，多次測量同一量時，誤差的絕對值和符號以不可預定的方式變化的誤差。隨機誤差主要是由那些對測量值影響非常微小，又互不相關的多種隨機因素共同造成的，以三座標測量機為例，大地的振動，溫度，溼度，周圍的電磁場，操作人的操作水平等等，都是隨機影響因素。一次測量的隨機誤差沒有規律，不可預估，不能控制也不能用實驗的方法加以消除。但是，隨機誤差在足夠多次測量的總體上服從統計的規律。

粗大誤差：超出在規定條件下預期的誤差叫粗大誤差。也就是說，在一定的測量條件下，測量結果明顯地偏離了真值。讀數錯誤、測量方法錯誤、測量儀器有嚴重缺陷等原因，都會導致產生粗大誤差。粗大誤差明顯地歪曲了測量結果，應予剔除，所以，對應於粗大誤差的測量結果稱異常資料或壞值。我們可以透過拉依達準則，格拉布斯準則等方法來剔除異常值，從而消除粗大誤差的影響。

所以，在進行誤差分析時，要估計的誤差通常只有系統誤差和隨機誤差。

測量誤差的處理：

我們在測量時，肯定是想讓測量誤差越小越好，儘可能的讓我們的測量結果去貼近真值以保證測量的準確度儘可能的高，因此我們要想辦法減小測量誤差對測量結果的影響，前文中介紹了在剔除掉異常值，排除了粗大誤差的影響後，需要估計的通常只有系統誤差和隨機誤差，下文中我們將側重點放在系統誤差，來看一下系統誤差的產生原因，減小方法以及修正方法。

系統誤差的發現：在規定的測量條件下多次測量同一個被測量，從被測量的測得

值與計量標準所復現的量值之差可以發現並得到恆定的系統誤差的估計值；在測量條件改變時，例如隨時間、溫度、頻率等條件改變時，測得值按某一確定的規律變化，可能是線性地或非線性地增長或減小，就可以發現測量結果中存在可變的系統誤差。

減小系統誤差的方法：

採用修正的方法：

對系統誤差已知的部分，用對測得值進行修正的方法來減 小系統誤差。例如三座標測量塊的值為30。0000mm，實際標準量塊的真值為30。0008mm，則已知系統誤差為-0。0008mm，所以修正值為0。0008mm，已修正的測得值等於未修正的測得值加修正值，即已修正的測得值為30。0000+0。0008=30。0008（mm）。可以看出，修正值等於測得的絕對誤差的相反數。

在實驗過程中儘可能減少或消除一切產生系統誤差因素的方法：

例如在一起使用時，如果應對中的未能對中，應該調整到水平、垂直或者平行理想狀態的未能調好，都會帶來測量的系統誤差，操作者應仔細調整，以便減小誤差。又如在對模擬式儀表讀數時，由於測量人員每個人的習慣不同會導致讀數誤差，採用了數字顯示儀器後就消除了人為讀數誤差。

選擇使用系統誤差抵消而不致帶入測得值中的測量方法：

我們對於系統誤差的抵消，首先需要分析系統誤差的可變性，便於選擇合適的數學模型和對應的方法，數學模型的選擇和原理較為複雜，這裡暫時不做展開討論，主要介紹如下對應方法：

恆定系統誤差消除法：異號法，交換法，替代法

可變系統誤差消除法：用對稱測量法消除線性系統誤差，半週期偶數測量法消除週期性系統誤差

修正系統誤差的方法：

在測得值上加修正值：

修正值的大小等於系統誤差估計值的大小，但符號相反。

△=-

式中： △ —— 測得值的系統誤差估計值；

—— 未修正的測得值；

—— 標準值。

要注意：當對測量儀器的示值進行修正時，△為儀器的示值誤差

△=-

式中： —— 測得值的系統誤差估計值；

—— 被評定的儀器的示值或標稱值；

—— 標準裝置給出的標準值。

則修正值C為

C=-△

已修正的測得值XC 為

XC =+C

對測得值乘修正因子：

修正因子Cr等於標準值與未修正測得值之比

Cr=/

已修正的測得值Xc為未修正測得值乘修正因子

Xc=Cr·

畫修正曲線：

測得值的修正值隨某個影響量的變化而變化，這種影響量例如溫度、頻率、時間、長度等，那麼應該將在影響量取不同值時的修正值畫出修正曲線，以便在使用時可以查曲線得到所需的修正值。例如我們的三座標測量機在進行精度補償作業時，軟體所讀取的補償圖就是一種修正曲線。實際畫圖時，通常要採用最小二乘法將各資料點擬合成最佳曲線或直線。

制定修正值表：

當測得值同時隨幾個影響量的變化而變化時，或者當修正資料非常多且函式關係不清楚等情況下，最方便的方法是將修正值製成表格，以便在使用時可以查表得到所需的修正值。

需要注意的是，修正值或修正因子的獲得，最常用的方法是將測得值與計量標準的標準值比較得到，也就是透過校準得到。修正曲線往往還需要採用實驗方法獲得。修正值和修正因子都是有不確定度的，在獲得修正值或修正因子時，需要評定這些值的不確定度。使用已修正的測得值時，該測得值的不確定度中應該考慮由於修正不完善引入的不確定度分量。關於不確定度的概念及相關評定方法會在後續的文章中進行介紹，這裡不過多展開。

本文簡單地介紹了測量誤差的分類方法，著重介紹了系統誤差的產生原因，減小並修正此誤差的方法，希望能對大家的日常測量和校準工作帶來幫助。