管理心理學之統計（28）其他順序資料的統計方法

1。 Wilcoxon檢驗

1。1 等級賦予

Wilcoxon檢驗使用從重複測量設計中得到的資料來評估兩種處理條件之間的差異，是重複測量t檢驗的代替。計算每個個體不同處理間的差異，忽略差異的符號，按數值大小排列等級。沒有具體數值時評估變化的程度，不考慮變化的方向，僅按變化的程度進行排序。

1。2 假設檢驗

Wilcoxon檢驗的虛無假設認為：兩個處理之間不存在穩定的，系統的差異。如果虛無假設正確，樣本資料中的任何差異都是偶然造成的，應該期望正向差異和負向差異均勻地混合。如果拒絕虛無假設，那麼差異分數將都是正的或都是負的。Wilcoxon檢驗使用符號與差異分數的等級來決定兩個處理之間是否存在顯著地差異。

H0：兩個處理之間不存在差異。在一般總體中，差異分數既不存在系統的正向趨勢，也不存在系統的負向趨勢。

H1： 兩個處理之間存在差異。在一般總體中，差異分數存在系統的正向或負向趨勢。

1。3 Wilcoxon檢驗的計算與解釋

差異分數的絕對值排列等級以後，將等級分為正差異組和負差異組，然後找出每組等級的總和，兩個總和中較小的那個是Wilcoxon檢驗的T值。強處理效應應該導致差異分數一致為正或一致為負，極端情況下Wilcoxon的T=0。處理沒有效應時，差異分數的符號應該均勻混合，T相對較大。

1。4 相同數值與零

和Mann-Whitney檢驗一樣，Wilcoxon檢驗不要求正態分佈，假定因變數是連續的。當樣本資料中確實出現相同數值時，應該考慮連續性這一基本要求還能不能被滿足。

如果資料中有少數幾個相同的值，多數研究中會假定這是由於測量不夠精確造成的。這種情況下使用Wilcoxon檢驗需要注意：

A。 被試在不同處理中有相同數值，得到差異分數為零。

B。 兩個（或多個）被試可以有相同的數值差異絕對值。

對於資料差異分數為零的個體，較好的做法是將零差異分數均勻分配到兩組中（奇數個零差異分數則去掉一個）。這種做法傾向於同時增加正負等級的總和，這將增大最後的T值，使H0更難被拒絕。有相同差異分數時，每一個相同的數值應該被賦予等級的平均值。

1。5 Wilcoxon T檢驗的正態近似

當樣本大小n大於20時，Wilcoxon T值接近正態分佈，相應的z分數為：

2。 Kruskal-Wallis檢驗

2。1 Kruskal-Wallis檢驗的資料

Kruskal-Wallis檢驗是使用從三個或更多不同樣本中得到的資料來評估在三個或更多處理條件或總體之間的差異。是單因素，獨立測量方差分析的代替。Kruskal-Wallis檢驗與Mann-Whitney檢驗相似，只要求將個體的測量結果按等級排序。

2。2 Kruskal-Wallis的假設檢驗

虛無假設H0認為不存在一個處理條件的等級系統的高於（或低於）其他處理條件的等級的趨勢。用表格表示為：

有3個處理條件的情況下，df=2

3 Friedman檢驗

3。1 Friedman檢驗的資料

Friedman檢驗是使用從重複測量設計中得到的資料來比較在三個或更多處理條件之間的差異，是重複測量方差分析的代替。Friedman檢驗只需要一個樣本，樣本中的每個個體都參與所有的處理條件，對於每個個體被試，處理條件必須按照等級排序。Friedman檢驗也可以用在原始資料是由數值分陣列成的情況下，在使用Friedman檢驗前，數值必須轉換成等級。

3。2 假設檢驗

Friedman檢驗的虛無假設認為比較的各處理條件之間不存在差異。符號包括n（樣本中個體的個數），k（處理條件的個數）和R（每個處理條件等級的總和）。評估處理間差異的公式為：

參考書目：行為科學統計，現代心理與教育統計學