隨機變數數字特徵的釋義

隨機變數符號怎麼讀

隨機變數的數字特徵

1、數學期望（均值）

數學期望給出了隨機變數的平均大小。隨機變數X的數學期望記為E（X）， E（X）是X的算術平均的近似值， 數學期望表示了X的

平均值

大小。實驗中每次可能的結果的機率乘以其結果的總和。

離散型隨機變數

連續型隨機變數

2、方差

隨機變數的取值在均值周圍的

散佈程度，

X的方差記為

D(X)=E{[X-E(X)]^2}。

離散型

連續型

方差的算術平方根為

X的標準差

D（X） = E{［X-E（X）］^2} 經過化解可得

D(X) = E(X^2) – [E(X)]^2

，一般計算的時候常用這個式子

3、協方差

對於二維的隨機變數（X，Y），還要討論它們的相互關係。

因為E{ ［X-E（X）］［Y-E［Y］］ } = E（XY） – E（X）E（Y），又當X，Y相互獨立的時候E（XY） = E（X）E（Y）。這意味著若

E{[X-E(X)][Y-E[Y]]} ≠ 0

，則X與Y是

存在

一定

關係

的。

協方差可以反應兩個變數的協同關係， 變化趨勢是否一致。同向還是方向變化。

Cov(X,Y) = E{[X-E(X)][Y-E[Y]]}

4、相關係數

相關係數是協發差的歸一化(normalization)， 消除了兩個變數量綱/變化幅度不同的影響。單純反映兩個變數在每單位變化的相似程度。

協方差在某種意義上是表示了兩個隨機變數間的關係，但是Cov（X，Y）的取值大小與X，Y的量綱有關，不方便分析。為了消除量綱的影響，用X，Y的標準化隨機變數來討論，即將兩變數分別進行標準化（每個觀察值減去均數再除以其標準差）後再計算協方差，使之成為無單位的係數。

隨機變數X與Y的

相關係數：

記為（無量綱）

其中，以下符號為X，Y的協方差即Cov（X，Y）。D（X），D（Y）分別是X，Y的方差且D（X）>0，D（Y）>0

注意

：兩個不相關的隨機變數，不一定相互獨立，有一特殊情況是，當隨機變數X，Y服從

二維正態分佈

的時候，獨立與不相關

等價

。

不相關只能說明X與Y不存線上性關係。

獨立說明X與Y既不存線上性關係,也不存在非線性關係。

5、矩

矩（moment）是最廣泛的一種數字特徵，常用的矩有兩種：原點矩和中心矩。

原點矩：

對於正整數k，稱隨機變數X的k次冪的數學期望為X的

k階原點矩

：即 E（Xk） ，k=1，2，…n。

數學期望就是一階原點矩。

中心矩：

對於正整數k，稱隨機變數X與E（X）差的k次冪的數學期望為X的

k階中心矩

：即 E{X-E［XK］}，K=1，2，…n。

方差就是二階中心矩。

6、補充

均值，用E(x)表示，表示訊號中直流分量的大小。

均值的平方，用{E(x)}^2表示，它表示的是訊號中直流分量的功率。

均方值，用E(x^2)表示，表示訊號平方後的均值。均方值表示訊號的平均功率。

均方根值，即均方值的開根號

方差，描述訊號的波動範圍，表示訊號中交流分量的強弱，即交流訊號的平均功率。

均方差，用MSE表示，是各資料偏離真實值的距離平方和的平均數

對於方差和標準差而言，它們反映的是資料序列與均值的關係。

對於均方差和均方根誤差而言，它們反映的是資料序列與真實值之間的關係。

隨機訊號的數字特徵

1、均值函式

總集均值，一階原點矩函式過程的數學期望作為引數的函式，是其樣本函式在某時刻t的平均取值

2、均方值函式

反映了隨機訊號在總集意義下的瞬時功率（即某時刻樣本隨機變數的平均功率）

3、方差函式

反映了隨機訊號在均值上下的起伏程度

4、自相關函式

表示隨機訊號在不同時刻取值的關聯程度

5、自協方差函式

描述隨機訊號在不同時刻值的起伏變化的相關程度，也稱為中心化的自相關函式