星空Poker第二課，德州撲克：期望值（EV），德撲即是數學

期望值是什麼意思

有興趣的或者有志於在德州撲克發展的朋友請關注我的頭條號！

我會每天給大家系統性的分享一點點德州方面的知識，每天一點點，在沒有負擔中學習！

期望值

如果你帶著贏錢的目標打德州撲克，那麼期望值（EV）是你需要掌握的最重要概念。期望值是根據機率你平均將贏得或損失的資金。

EV的一個意義是，如果你能夠重複一個賭博，EV將告訴你，長期而言你將領先還是落後，以及領先或落後多少。如果你對於一個賭博的EV是70美分，而你能夠把那個賭博進行100萬次，那麼平均的賭博結果將是盈利70萬美元。你也許多於或少於那個數目，但將你的結果除以試驗的次數將非常接近70美分——你的期望值。

將期望值運用到撲克牌局之前，我們首先看看幾個簡單的例子。

例1：你在一個擲幣賭博中下注1美元。

問題：這個賭博的期望值是多少？

解答：計算EV的一般公式是：

EV = 結果1的機率 x 結果1的回報+結果2的機率 x 結果2的回報 + … + 結果N的機率 x 結果N的回報

N是可能結果的數量。EV是結果的加權平均值，由每種結果的可能性計算而來。輸和贏的機率都是1/2，我們將輸計作-1美元，贏計作+1美元，那麼EV是：1/2 x （-1） + 1/2 x 1 = 0美元。

零期望值表明這個打賭是不虧不盈的。還要注意，零期望值並不是一個可能的賭博結果——你要麼輸1美元，要麼贏1美元。這個平均值並不意味著一個典型值，正如你不可能發現一個家庭的孩子數量是全國平均的2。3個。

例2：一個陌生人想和你打賭。他將撲克牌洗亂後抽出一張牌。如果是黑桃，他將付你5美元。否則你付他1美元。

問題：你應該接受這個打賭嗎？

解答：每次你接受這個打賭，你將要麼贏得5美元，要麼輸掉1美元。但平均而言你將贏得或損失一些錢。

黑桃將在1/4的時候出現，你將獲得5美元報酬。非黑桃牌將在3/4的時候出現，你將損失1美元。我們如果接受這個打賭，我們的EV將是：1/4 x 5 + 3/4 x （-1） = 0。5美元。

這個0。5美元預期盈利意味著你應該玩這個遊戲嗎？通常是這樣。有優勢的賭徒總是試著採用正期望值的策略，而不是採用大多數時候贏錢的策略。只要其餘25%時候的回報足以彌補損失，我們寧可75%的時候輸錢。同樣，如果潛在損失非常高，一種大多數時候贏錢的玩法也可能是錯誤的。

假設你從1000美元開始，陌生人也是從1000美元開始，你們重複這種抽黑桃賭博，直到一方輸光資金。這個0。5美元的期望值意味著你超過99%的時候將是帶走所有錢離開的人。事實上，即使你的對手從100萬美元開始挑戰拿著1000美元的你，他也將平均每手牌送給你0。5美元。

如果你只有1美元，你不要去賭；或者你有10美元，正打算買點必須的東西，那麼這種損失其實遠大於你1/5時候的收益。如果你的損失超過了票面價值，那麼這種賭博可能是不合算的。

另外，如果你可以做其他更值得做的事情，你或許也不要去參加這個賭博。上面的期望值計算方法忽略了你的時間成本，如果這個賭博浪費你太多時間，那麼你或許沒賺到錢，即使你保證自己的時間能換來0。5美元，就像你為了得到一美元可能需要排隊一小時。

因為以上原因拒絕一個賭博是可行的，但拒絕一個正期望值的賭博，你的頭腦中應該有一個明確的理由。如果你正在打撲克，你應該試著找到上述賭博，而不是拒絕它們。

牌例3：現在假設那個陌生人只給你一次遊戲的機會，而不是把所有錢賭完。

問題：你還會接受這個賭博嗎？

解答：會。雖然重複賭博可能有助於你的直覺，但它是非必要的。你可能會錯過這個機會，但你還有其他類似的機會。在德州撲克中，這種機會存在於一手接一手的牌局中。贏利牌手通常會搜尋並接受好的賭博，同時避免虧錢的賭博。

撲克中的期望值

現在我們在以下例子中把期望值這個概念運用到撲克中。

例1：我們轉牌圈拿一手有11張補牌的聽牌全壓。底池有1000美元。

問題：我們的EV是多少？

解答：我們的EV是11/44 x 1000 + 33/44 x 0 = 250美元。

我們可以透過忽略價值為零的結果將等式簡化成11/44 x 1000。1/4的時候我們將獲得1000美元回報，因此我們的EV是1/4 x 1000美元。

例2：如前所述，我們轉牌圈拿一手有11張補牌的聽牌全壓。底池有1000美元。現在，我們的對手提議發牌兩次，這意味著將底池分成兩個500美元的分池，在不洗牌的情況下分別為每個底池發一次河牌。

問題：發牌兩次的EV是多少？

解答：我們兩個底池都拿下的機率是11/44 x 10/43，然後將這個結果乘以 1000，得出期望值為58。1美元。我們只拿下第一個底池的機率是11/44 x 33/43，然後將其乘以 500，得出期望值為95。93美元。我們只拿下第二個底池的機率是33/44 x 11/43，然後將其乘以 500，得出期望值為95。93美元。我們輸掉所有兩個底池的機率是33/44 x 32/43，將其乘以0，結果為0。總計期望值為58。1 + 95。93 + 95。93 = 250美元，與只發牌一次的期望值一致。發牌兩次沒有任何期望值的增益。

我們可以看到，期望值有一種微妙的特徵，不管是發牌兩次還是十次，都不會影響到EV。