【科普】比賽中的方程式的含義是什麼？比賽中的方程式有什麼含義？

方程式比賽中的方程式的含義是什麼

在古代埃及的紙草書《蘭德草卷》中就有對一元一次方程的專門記載，古埃及人把未知量叫作“哈烏”（Hau）。什麼是一元一次方程呢？這裡有一個《蘭德草卷》中記載的方程，這樣的方程就叫做一元一次方程：一個未知數，並且未知數的次數是一次的方程。

大約在公元前2000年，巴比倫算術已經演化出一些用文字表述的代數解題方法。他們既能用相當於代入一般公式的方法，又能用配方法來解二次方程，還討論過某些三次方程和雙二次方程。如古巴比倫人對解像這樣的複雜方程都很有辦法。

在公元前三四世紀，古希臘流行著一種數學謎語，他們常常以詩歌的形式出現：

大路上並排走著驢和騾，驢子不住地埋怨馱物太重。騾子不耐煩地說： “你發什麼牢騷，我馱得比你重，只要從你這裡再給我一袋，我馱得就是你的兩倍；

如我給你一袋，咱倆才剛好一般。”請君評說，驢和騾各馱了幾袋。這個數學謎語中的數學問題你會用方程來解決嗎？我們把驢馱的重量設為X袋，那麼騾子的重量就為（X+1）袋，根據“從你這裡再給我一袋，我馱得就是你的兩倍”這句話我們就可以列出方程（x+1）+1=2（x-1）。這個方程你會解嗎？

秦漢時期，天文曆法有了較大的發展，為了編制曆法，當時的中國數學家就已經知道了一些方程的解法。約公元50年成書的《九章算術》，是中國流傳至今最古老的一部數學專著。在這本書中已經使用了“方程”這個名詞，並且出現瞭解一元一次方程和一元二次方程等許多代數問題。之後，東漢末年至三國時代的趙爽研究了二次方程的求根問題；他還研究了根與係數的關係，得到了和一元二次方程的求根公式以及“韋達定理”相似的結果。南北朝時期的數學家張邱建在《張邱建算經》一書中給出了一個用文字寫出的方程。

在以後的各個朝代中，中國數學家對方程的研究都有過重要成就，例如唐朝王孝通、張遂，北宋時期的賈憲、劉益，南宋時期的秦九韶等，他們對方程的解法或有所改進，或有所創新。

但是，如何去表示一個方程卻一直是很困難的，因為用字母代替未知數，用符號表示代數式這種方法自創立至今也不過400年的歷史。在這之前都是用文字敘述的，為了簡明地列出方程，古人們想了許多改進辦法。

公元11、12世紀，中國產生了“天元術”，13世紀數學家李冶將其整理、簡化。李冶的天元術中，先“立天元為一某某”就是設未知數，然後根據問題的條件列出天元式。在未知量的一次項旁邊記一“元”字，在常數項旁記一“太”字，並按高次冪在上低次冪在排列，還可兩個天元式相減進行“同數相消”。天元術已有現代列方程記法的雛型，現代學史家稱它為半符號代數。用“元”代表未知數的說法，一直延用到現在。

活動於公元250年前後的丟番圖是希臘數學中的代表人物，他最出色的著作《算術》一書中的絕大多數篇章談的是方程，他是解方程的大師，被稱為代數學的鼻祖。

受中國的影響，印度在7世紀初就有了用文字寫的代數學，已經能使用縮寫文字和一些記號來描述代數的問題和解答，具有符號代數的性質。

具體地說在古代中國，方程最早出現於《九章算術》的第八章《方程》中。

在《方程》章中，記錄了這樣一個問題：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥；問上、中、下禾實以秉幾何？

這個問題也是一個方程問題。中國古代的方程問題是用算籌表示的，這就是古代中國的方程，也叫作“算籌方陣”。

如果把這個方程翻譯一下，用表格表示，可以寫成這樣。不過，同學們要注意哦，古代的書寫習慣是從右往左的

如果用現代的方程來翻譯這個中國古代的方程，可以寫成這樣，這叫做三元一次方程組。

這個數學發現可了不起了。印度七世紀才討論了三元一次方程組的解法，比中國晚了600年。歐洲則更晚。16世紀法國數學家彪特才討論了三元一次方程組的解法，比中國的方程術晚了1000多年。

由此可見，中國古代的方程就是現在方程組。“程”就是現在的“元”，也就是未知數的意思，因為列出的數量關係是方形的，因此叫做“方程”。同時，我們也可以看到，中國古代方程的含義與現在的“方程”是有所區別，因為它沒有表示未知數的符號。後來經過發展，清代學者李善蘭、華蘅芳在翻譯西方著作時，將英語“equation（等式）”翻譯為方程，最終改變了方程在古代的本義。

令人驚歎是，對於一元二次方程，我國及其他一些國家的古代數學家曾研究過其幾何解法，以方程

x

²+5

x

﹣14＝0即

x

（

x

+5）＝14為例加以說明．數學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是（

x

+

x

+5）2，其中它又等於四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即4×14+52，據此易得

x

＝2．

公元820年，阿拉伯的阿爾·花剌子模（Al - Khwarizmi）出版了《代數學》，首次給出了一元二次方程的一般解法和二次方根的計算公式，明確提出了代數、已知數、未知數、根、移項、集項、無理數等一系列概念。除此之外，書中還列出了近1000道例題和求解方法，直接將代數學分離成一門可以與幾何學媲美的獨立學科。

以方程

x

²+2

x

﹣35＝0為例，阿爾•花拉子米採用幾何解法的方法是：將原方程變形為（

x

+1）2＝35+1，然後構造如圖，一方面，正方形的面積為（

x

+1）²；另一方面，它又等於35+1，因此可得方程的一個根

x

＝5。

古代的人們為什麼都不約而同的創造了方程呢？方程的出現而是為了解決問題而來的。算術的方法也能解決問題，但用方程的方法解決問題更為程式化。更為具體的說就是：人類創造方程的本源動機是為了能少動腦筋地解決問題。方程的本質在於表達了未知量與已知量相等的一個事實，這就是方程的思想。眾多數學家的經歷，對於我們現在的中學生有很多啟發，最重要的是我們平時在學習上不經意發現一些新的問題，不能輕言放棄，要多思考，想辦法解決，說不定你的發現會給自己，給別人提供一種解決問題的重要方法！