我是0.000…1

最小的正整數是多少

盡數（sj）

我是0。000…1，是實數集中最小的正數。並不像…999。999…這個最大的數（巨數）一樣容易被人們接受，再加上總有人用不同的方法忽視我存在，所以我一直無名無份地存在著。正如我在湖北襄陽的大地上，可以仰望到火星、太陽、銀河系及無邊無際的天空，可惜距離最近的月亮卻無法感知我，而腳邊的螞蟻視我大如天。

0。000…1是最小的正整數。代表事物細微至極，窮不可分。把0。000…1的整數（0除外）倍數的數統稱為盡數，用字母“sj”表示。例如0。000…3，0。000…10，-0。000…1等。以往認識小數是站在“1”的位置，面向“0”去觀察，而盡數（sj）是站在“0”的位置，面向“1”去觀察小數事物。0。000…1是盡數的基本單元，寫作：sj1，讀作：盡數1。如下圖①

在寫盡數時，末尾的“0”不能新增或去掉。課本里的小數性質應改為：有限小數末尾新增上“0”或去掉“0”，小數的大小不變。例如：0。100010001000…1000和0。000…100去掉末尾的“0”就不是原來的數了，比原數小了。

盡數（sj）作為數字集中的一部分，符合加、減、乘、除的運算規律。運算首先就應確定數字的位數。所有盡數、純無限小數和無限自然數的位數是一樣多的。一條數軸上的數字的個數是無限多的，是密閉的，連續的，並且任何兩個數字都是不重合的。即然一個個的不相等的數字點能排列成一條直線，那麼這些數字一定會是相鄰而不相等的數字。一、無限純小數和盡數有一樣多位數，都是實數、是一個個的定量常數，即是常數多一點或少一點都會改變其大小；二、無限純小數和盡數的位數都是無限無盡的，且不能是在無限無盡的過程中，並且都是止於無限無盡的結果，少一位就不是無限無盡的結果，無限無盡等於無限無盡；三、無限純小數和盡數都是起於0止於1，或起於1而止於0。0<無限純小數和盡數<1，在數軸上“0”和“1”就是他們的邊界，他們都在這個區域內。他們的區間相同。並且他們都佔據了這個區域的每一個位，只是不同的數字在各個位上的數值不一樣而以。所以他們的位數相同。

當所有的無限數，其小數部分的無限與小數部分的無限位數相同；整數部分的無限與整數部分的無限位數相同；小數部分的無限與整數部分的無限位數相同。我們在寫單迴圈的無限小數時，如0。999…，寫成0。999…999、0。999…9、0。999…999…9…999或者0。9…999，其大小和意義都是一樣的。就如同給我多個9排列在一個卡槽裡，把他們排列完，先排中間再排兩邊、先排前再排後或者先排後再排前其結果是一樣的。盡數和其他無限數都是一個個確定常數，如兀一樣，只是說兀後面的數字我們沒有計算出來，但他還是確定了的。而0。999…、0。888…、0。777…、0。000…1、0。000…2這些特殊情況我們可以確定他每一位上的數字。位顯示如下圖②

盡數的運算：sj1+sj10=sj11，sj10x10=sj100，10+sj5=10。000…5。當然sj1x0。5是不能成立的，因為sj1己代表最小，窮不可分。sj10x0。5=sj5；999…999。999…999十sj1也不能成立，因為這個最大的巨數己代表最大，左邊沒有更高位可進。這樣大家就會疑問，不能再分和不能能再進那不就成有限了嗎？怎麼能代表無限呢？從以下兩個方面考慮：一、我們的前提是十進位制，正是因為999…。999…和0。000…1代表了無限無盡大和無限無盡小，滿足了無限無盡這個前題，所以不能再擴大或縮小；二、這兩個特殊數可以這樣寫999…。999…999，0。000…1來表達正是因為可以確定他每一位的具體數，把無限無盡的表達體現在中間的“…”上面。

盡數（sj）與無理由除法（除法是乘法的逆運算，乘法是幾個相同數相加的簡便運算，3+3+3=3ⅹ3=9，其逆運算為9÷3=3；3+3+3+1=3X3+1，其逆運算應為（10-1）÷3，而非10÷3，我把這種找不到相同加數的乘法逆運算叫做無理除法，其結果分數叫做無理由分數）的商以餘數形式相對應存在。1÷3=0。333…3餘sj1，2÷9=0。222…餘sj2，40÷9=4。444…4餘sj40。如下圖⑤⑥⑦，在豎式計算裡，會更加直觀的體現。

盡數（sj）的存在並不會改變以往數學的任何知識，只是讓實數系更加完整。在一些單一分配問題上讓結果精準無誤，或者是在精細問題上知道結果是處於正誤差，還是負誤差，明確誤差大小，讓結果的誤差可知且可控。