七年級數學上冊北師大版第二章有理數、數軸和絕對值！

張老師昨天給大家介紹了第一章立體幾何的知識，今天給大家講解一下有理數、數軸和絕對值的知識！

首先我們講講有理數。

首先我們來認識一下正數和負數，我們可以用正數和負數來表示相反的意義。

比如說海拔高度，溫度等等，如果正數代表一方面，負數就代表相反的一方面。

比如說+1代表得到1分，那麼-1就代表失去1分；

如果-1代表得到1分，那麼+1就代表失去1分。

具有相反意義的量一定是成對出現的，單獨的一個量不能稱之為具有相反意義的量。

具有相反意義的量，只要求意義相反，不是要求數量一定相等，而且必須表示同一類的物件。

我們把一種意義的量規定為正的，前面加一個“+”，這個數就被定義為正數；

前面加一個“-”，這個數就被定義為負數。

0既不是正數，也不是負數。正數前面的“+”可以省略，但負數前面的“-”不能。

介紹了正數和負數，我們來介紹一下有理數的概念。

有理數按定義分可以分為整數和分數，整數可以再分為正整數、零和負整數，分數可以分為正分數和負分數。

如果按正負性分，有理數可以分為正有理數，零和負有理數，正有理數可以分為正整數和正分數，負有理數可以分為負有理數和負分數。

分數都可以化成小數，只有有限小數和無限迴圈小數可以化成分數，但無限不迴圈小數不能。

所以，無限不迴圈小數不是有理數，比如說Π等。

我們只要弄清楚核心要素，就可以有效地區分整數，分數，有理數、正數和負數這些概念。

為了更好的認識有理數，我們引入了數軸的概念。

數軸定義為規定原點、單位長度和正方向的一條直線，這三個要素缺一不可。

先畫一條直線，再標取原點0，然後規定向右為正方向，再用合適的長度作為單位長度，原點0左邊表上-1，-2，-3，

以此類推

，原點0右邊表上1，2，3

以此類

推。

我們學過的所有的有理數都可以在數軸上表示，但數軸上的點所表示的數不都是有理數，也有無限不迴圈小數，也就是我們下學期要學的無理數。

數軸是我們上初一第一次接觸到的數形結合的簡單應用，它用來比較數的大小非常好用。

因為數軸上右邊的點一定比左邊的點大，所以我們只要把給定的點在數軸上標出，就可以很容易比較出數的大小。

我們可以從數軸上得出正數大於0，負數小於0，正數大於一切負數。

正數大於0，也可以用a>0來表示，同樣，負數小於0，也可以用a<0來表示。

非負數可以用a≥0來表示，非正數可以用a≤0來表示。

數軸上兩點之間的距離可以用右邊的數減去左邊的數來表示，或者用兩者之差的絕對值來表示。

這塊比較難的就是動點題型，核心思路就是把動點和定點座標都明確地表示出來，向右動就加，向左動就減，然後根據題意列等式即可。

最後一定要檢查一下，看看所求點的座標是否符合題意。

最後講一下絕對值的知識。

講絕對值之前，先給大家介紹一下相反數的概念。

像3和-3，36和-36這樣的兩個只有符號不同的數，我們把它們叫作相反數。我們可以觀察出互為相反數的兩個數到原點的距離一定相等。

如果一個數為a，那麼它的相反數就是-a，a可以正數、負數和0。

任何一個數都有它的相反數，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數還是0。

如果兩個數互為相反數，那麼這兩個數的和一定是0。

比如說-（-3）的相反數是-3，一定要把前面的計算完再考慮取相反數。

說完相反數就可以介紹一下如何化簡多重符號，比如說正數前面的“+”是可以忽略的，如果括號前面的是“-”，那麼去掉這個“-”號，並寫出括號內數的相反數，像這樣持續化簡到最簡。

其實我們化簡多重符號，最核心的就是數一個數的前面共有多少個“-”號，如果有偶數個，那麼結果取“+”；如果有奇數個，結果取“-”號。

最後我們來介紹一下絕對值的概念。

一個數的絕對值可以表示為數軸上表示這個數的點到原點的距離。

正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

任何一個數的絕對值都是非負的，絕對值越大，代表這個數離原點的距離越遠。

如果兩個數相等，那麼這兩個數相等或者互為相反數。

去絕對值先要考慮絕對值裡面的數或者式子是正數、負數還是0，然後根據絕對值的定義去除絕對值。

關於絕對值這塊的題型有很多，大家只要掌握好絕對值的定義，這塊題就不會出問題。

以上就是張老師總結的關於有理數，數軸和絕對值的知識點，有什麼問題大家可以留言區交流探討！

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