二次根式的定義和性質，以及課外專題拓展訓練

2又根號2怎麼寫

一、二次函式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，a稱為被開方數，“√”稱為二次根號。

特別提示：（1）二次根式的識別條件：①含有二次根號“√”；

②被開方數（或式子）是非負的。

（2）形如b√a（a≥0）的式子也是二次根式，它表示b與√a的乘積。當b為帶分數時，要把b寫成假分數的形式。

例1。下列各式中，一定是二次根式的是 （）

例2。下列各式中，不一定是二次根式的為 （）

二、二次根式有、無意義的條件

有意義：被開方數為非負數。√a有意義⇒a≥0

無意義：被開方數為負數。√a無意義⇒a<0

溫馨提示：（1）如果一個式子中含有多個二次根式，那麼這個式子有意義的條件是各個二次根式中的被開方數都必須是非負數。

（2）如果一個式子中既含有二次根式又含有分式，那麼這個式子有意義的條件是：二次根式中的被開方數是非負數，分式的分母不等於0。

（3）如果一個二次根式的被開方數中含有零指數或負整數指數，那麼這個式子有意義的條件是底數不等於0。

例3。要使代數式

有意義，則x的取值範圍是 （）

A。x≠-1 B。x≥-1 C。x>-1 D。x<-1

例4。若x、y都是實數，且

，則xy的算術平方根為 （）

A。2 B。±√2  C。√2  D。不能確定

例5。下列各式中，x可以取到3和4的是（）

三、二次根式的性質

1。二次根式√a（a≥0）的性質

①符號語言：√a≥0（a≥0）；

②文字語言：非負數的算術平方根具有非負性；

③二次根式的雙重非負性a≥0，√a≥0。

例6。若√（x-2y+9與|x-y-3|互為相反數，則x+y的值為 （）

A。3 B。9 C。12 D。27

例7。已知

，求√xy的值。

例10。實數a、b所對應的點在數軸上的位置所示，那麼化簡的結果是 （）

A。a-b B。a+b C。b-a D。-a-b