廣義相對論與弗裡德曼方程有什麼關係？如何理解弗裡德曼方程？

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愛因斯坦的廣義相對論發表於1915年，是現代宇宙學的基礎。廣義相對論可以被應用於整個宇宙，而僅僅是基於一條簡化的假設，即：在宇宙大尺度結構上物質與能量的分佈是等價的。愛因斯坦的場方程則可以簡化為宇宙學中最有用的一條——弗裡德曼方程，它的具體形式為：H^2=（8πG/3）ρ-K（c^2/α^2·R^2）。它是由俄國數學家亞歷山大·弗裡德曼在1922年發現的，現代宇宙學就是基於弗裡德曼方程發展而來，所以粗略地理解這個方程是很有必要的。

方程中的H是哈勃常數，它告訴我們宇宙在任意給定的時刻，空間膨脹得有多快。將H成為哈勃“常數”其實並不是很合適，因為它並不是一個恆定不變的引數，基於這個原因，有時候它也被稱作“哈勃引數”。當前的哈勃常數大約為67km/Mpc，其中，Mpc稱為“百萬秒差距”，相當於330萬光年。哈勃常數的意思是假定兩個星系相距330萬光年，那麼憂鬱宇宙空間的膨脹，它們彼此間將以67千米/秒的速度遠離。如果彼此它們相距1000萬光年，那麼它們相互間遠離的速度約為203千米/秒，以此類推。

G是牛頓萬有引力常數，它告訴我們引力的強度；c是光速。G和c是大約30個描述宇宙特徵的基本引數中的2個。在愛因斯坦的場方程中，G告訴我們對一給定的質量或能量，時空將相應地如何扭曲、彎折和拉伸。ρ是宇宙的平均密度，由常規物質、暗物質、輻射和暗能量所決定。在宇宙的膨脹過程中，這些組成部分的每一項密度的變化形式會有所不同。比如暗能量保持恆定不變，則常規物質的密度則被稀釋。弗裡德曼方程是在用數學的方式表達我們常說的這句話：宇宙的膨脹率是由其中的物質和能量決定的。

方程式右邊的形式描述的是空間的幾何特徵，也決定了膨脹的速率。特別地K=+1表示球面幾何空間，K=-1表示雙曲面幾何空間，K=0表示平直空間。只有這三種可能性，因為弗裡德曼方程假設物質和能量在空間中是均勻分佈的，而宇宙在各個方向上是相同的，即各向同性。由於物質和能量會彎曲時空，因此在各個方向上的時空都會以某種相同的方式彎曲。

事實上，宇宙空間這能被彎曲成類似的3種形式：球形（K=+1），雙曲面（K=-1），完美的平面（K=0）。當K=0時，宇宙就是完美的平直空間，則宇宙的平均密度ρ=3H^2/8πG，這也就是宇宙臨界密度的值。等式右邊第二項中的α也是一個變數，它是一個比例因子，當α=1代表了當前時刻。在我們這個正在膨脹的宇宙中，過去的α會小一些，未來的α則會大一些。

R也是一個變數，代表宇宙的半徑。如果事實上整個宇宙比我們的可見宇宙大得多，那麼R的值也就會非常大，於是等號右邊的第二項的值就會趨近於0，這樣不管K是否等於0，我們都會處在一個臨界密度的宇宙中，這也就是今天的宇宙學中所討論的“暴脹宇宙模型”所面臨的情況。理解了弗裡德曼方程，或許你就會明白，透過遠距離超新星爆發所測定的哈勃常數是如何告訴天文學家ρ當中少了一些什麼東西，而最終導致暗能量的發現。

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