工程師們，FEA一下？先彆著急！

作者龍船社群ID：blackmclaren

給結構工程師佈置完任務，通常我都會叮囑一句：“別急著做FEA”。

會心一笑，心領神會。這是中堅骨幹，可放心。

不置可否，拔腿就走。這是急性子，盯緊些防止捅婁子。

認真聽從，亦步亦趨。這是工兵，態度端正能力有限。

疑惑不解，刨根問底。這是新兵蛋子，耐心慢慢培養。

心不在焉，頗不耐煩。這是油條混子，早點送走。

除了最後一個，別的表現我全都經歷過。

第一次從領導那裡聽到這句話，我還是個新兵蛋子，腦子裡的第一反應是：“為啥，FEA它不香嗎？”

香不香，實踐了才知道！

FEA方法最先由M。J。Turner和R。W。Clough在研究飛機機翼結構時提出，研究的是振動和平面應力問題，後來逐步發展應用於粱、板、殼等結構的彎曲，繼而推廣應用到其他領域。1956年發表在Journal of Aeronautical Sciences上的論文，”Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures”，被認為是FEA方法的開端；而創立Finite Element Method（FEM）這個名字的，是論文的第二作者R。W。Clough，其時任教於Berkley土木工程系。

Ray W.Clough博士首次提出有限元這一術語

Clough教授在結構工程領域聲名遠播，榮譽等身，大作DYNAMIC OF STRUCTURES是結構工程師的寶典手冊，值得擁有。

雖然FEA的誕生早在20世紀50年代，但真正大規模應用於工程界，要跨越千禧年，等到50年之後的21世紀。

這個時間節點發生了什麼？

1999年時候我剛開始讀研究生，結構力學實驗室裡有一個機房，放了6臺600M的工作站，配備21寸顯示器，專門執行MSC。NSATRAN程式，造價不菲。那個時候會FEA的絕對是焦點所在，每當有師兄師姐上工作站操刀NASTRAN，我等小菜鳥們就扒著門往裡面看，既崇敬又羨慕，盼望著自己也能早點學習這項黑科技。

世紀之交，變化很快。網路時代來臨，資訊快速流通，某些不可說的因素，促使FEA的應用開始迅速擴充套件。還有一個不大被注意但至關重要的緣由：計算機效能的飛躍。

所有的FEA結構分析，完成了前處理，提交求解的時候，計算機最終做的都是同樣一件事：求解多元一次線性方程組。

手算一下試試？n=2，初中生的工作；n=3，不難；n=10，好辛苦；n=100， 1000， 10^5， ……。得了吧，別想了。

換現在的計算機，這都不叫事，一秒運算數十億次，解一個n=10^5的方程組就一眨眼的功夫。

但計算機的效能並非一直如此強悍，如果說現在的計算機執行速度快似火箭，那50年代的計算機就慢如蝸牛。FEA方法雖然問世了，但是計算機能力跟不上，工程師沒有趁手的工具去求解高維矩陣。早期在工程實踐中應用FEA，唯有簡化一條路。

結構工程師傷透了腦筋。為了匹配計算機的運算和存貯能力，要嚴格控制剛度陣的維度，縮減節點數量。首先要對分析物件進行力學抽象，剔除不必要的結構，剝離出最簡的力學模型；然後做剛度凝聚，3維結構化2維，2維結構化1維，縮減剛度陣的規模；必要的時候，還要把整體結構拆解，分塊分段的分析。一切的一切，都是為了讓計算機的小肚子容得下方程組的體量。

可以算很重要，算正確更重要。計算機只負責解方程，剛度陣如何得到，節點如何劃分，載荷如何模擬，邊界如何設定，計算機一律不關心。所以結構工程師在準備做FEA時，無不戰戰兢兢如履薄冰，對力學模型和輸入檔案進行反覆的紙面推演，力求一次計算完成，避免失誤帶來的推倒重來。要知道90年代前，計算機是非常寶貴的公共資源，工程計算需要排隊預約。嚴格的實戰洗禮，造就了工程師紮實的理論基礎和實踐經驗，而在此過程中，工程師自動解答了3個重要問題：

我要做什麼？

我要用FEA做什麼？

我如何使用FEA得到我想要的？

進入到二十一世紀，世道變了。在神奇的摩爾定律的支配下，個人計算機的效能終於提升到了可以處理高維矩陣方程組的水平，加上人機介面GUI日趨友好，FEA學習使用門檻大幅降低。結構工程師們喜大普奔，削尖腦袋簡化模型的日子一去不復返了，學習FEA不難了，黑科技秒變工兵鏟。短短几年，FEA褪去了高貴的光環，變成了結構工程師的日常標配工具。很多人輕鬆得意的用著FEA，嘴裡說“真香”，心裡想“不過如此”。

高看FEA，是因為你不懂；低看FEA，還是因為你不懂。

FEA本質上只是一種工具而已。沒有FEA的年代，工程師已經做出了很多精彩的專案，埃菲爾鐵塔1889年建成，帝國大廈1931年竣工，金門大橋1937年通車。這些經典結構依然在正常工作。

FEA不發達的年代，也有很多有說服力的專案。Bullwinkle， 世界上最深的導管架平臺，水深412m，完成於1988年。

圖 1 Bullwinkle平臺▲

自Timoshenko後，結構工程的基石再無革命性的變化，結構工程師學習的理論知識，和幾十年前相比沒有根本性的不同。FEA是CAE工具裡面的一類，最重要的貢獻是將理論可行變成了實踐可行，大大擴充套件結構工程的實用範圍。但無論如何，它也只是一項輔助工具，CAE的“A”（Aided）和FEA裡的“F”（Finite），是永遠無法抹去的標籤，也是工程師需要時刻銘記在心的特徵屬性。

圖 2 簡支梁▲

圖2所示的簡支尤拉-伯努利梁，給定輸入條件，利用理論公式，100個結構工程師得到同樣的1個解；但如果用FEA，100個工程師可能得到100個解。

這就很尷尬了，該用哪一個呢？最簡單的簡支梁都這樣，複雜結構怎麼辦？

於是有了很多騷操作。

曾經結識了一位在某水電設計研究院工作的兄弟，土木出身，交談甚歡。我問他們有什麼結構軟體，兄弟說我們什麼都有，NASTRAN、ANSYS、FEMAP、SESAM、ABAQUS……主流的全整上；我很是羨慕，連連稱善，國字號闊氣不差錢。我又問，你們主要用哪個呢，兄弟說我們都用，一視同仁不搞偏袒；我更羨慕了，人資充足，工作做得細緻。最後問了一句，結果咋評判啊，兄弟說很簡單，選個應力最大的。

我嘴裡的咖啡噴出去一半。

手忙腳亂的清理完，定了定神，我回道：“大兄弟，我覺得你們的工作做得還不到位，分析的Case不夠。不同的網格尺度得對比吧，1倍板厚2倍板厚3倍板厚直到10倍板厚，起碼10個規格；梁單元精度有限，改成板殼單元再做，3D實體單元也要分析，至少3類單元形式；剪下對變形的貢獻不能忘了，又是2種；邊界因素也要考慮，介於簡支和剛固之間，至少考慮5種約束條件吧；……暫時先這麼多，你等一下啊，我拿計算器幫你算算要增加多少。”

兄弟打一激靈，珍珠隨著奶茶一起滑到了胃裡，愣了半晌喃喃道：“是咧，咋就沒想到這麼多”。

FEA的大規模應用主要是借上了計算機發展的東風，而不是自身理論體系的突破與進步。FEA誕生在結構工程領域是一種天意，因為結構工程的理論基礎體系成熟，容易傳承和掌握，FEA的結果可以透過工程實踐進行驗證。有些工程領域，如水動力學Hydrodynamics，很多基礎的理論問題尚未得到解決，軟體只能基於現有的框架開發，FEA的使用非常依賴工程師的理論基礎、工程經驗和個人理解。

所有的FEA都只是工具，工程師需要基於FEA結果做出自己的判斷，麻煩的是，結果不只一個。

圖 3 ANSYS板架分析結果▲

用ANSYS APDL分析一個板架，Von Mises應力分佈見圖 3，結果如下：

Nodal Solu + Top： 320MPa

Nodal Solu + Middle： 207MPa

Elem Solu + Top： 331MPa

Elem Solu + Middle： 276MPa

兩捆乾草餓死驢子，現在送來了4捆，驢子糾結得要活過來了。

後面還有一大車乾草。

圖 4 輸出結果列表▲

後處理提供了至少有10種應力。再考慮“節點解/單元解/單元輸出”、“表面解/中面解”、“總體座標/單元座標”等不同選項，FEA可提供的結果足夠擺一大桌滿漢全席。

工程專案的執行過程中，作為提供解決方案的乙方，面臨兩個主要的任務：

把工作做好；

獲得業主的肯定；

做好工作是工程師的職責所在，如何取得業主的信任？拿出專業的表現，完成工程方案提交業主，當業主提出疑問的時候，從專業的角度，給出專業的結論，提供專業的解決方案，打消業主的疑慮。信任來自於日常交流的點滴積累，而不是憑空飛來的自然結果。FEA結構分析的結果事關安全，是工程專案的第一要務，當業主問到FEA應力結果相關問題的時候，作為結構工程師的你，該如何回答，讓業主放心呢？

所以在開始FEA之前，請對著鏡子問一下自己：“準備好了嗎“？