學習分數，不從“定義”開始，要從“行為”入手

《分數的意義》是人教版小學五年級數學下冊第四單元第一課時的教學內容，本節課和分數的基本性質，是整個單元教學內容的主幹和教學重點。如果從“定義”開始

學習分數的意義

（“形如b/a，a≠0的數，就叫分數”），有些抽象不好理解。所以，教材就

從“平均分物體的行為”入手

，藉助大量的操作活動來理解分數，讓學生經歷並體驗把一個“整體”平均分成幾個部分的過程，這樣他們才能逐步理解分數的概念。

一、理解分數的意義，首先，得知道分數是怎樣產生的

：

1

．來源於古代測量需要

數學書第45頁的第一幅插圖，表現了

古人度量物體長度

時遇到的困惑。他們用一根打了結的繩子測量石頭的長，每兩個結之間的一段表示一個長度單位。測量發現這塊石頭長2段多一點。於是在旁記錄的人提出疑問：剩下的不足一段怎麼記？這個情境

比較形象地揭示了在測量物體的時候，由於得不到整數的結果，產生了把一個單位等分成若干份再量的需要。

有了需要，人們就開始想方設法用符號或數字來表示。3000多年前，古埃及就有了分數記號，人們藉助橢圓形表示分子為1的分數；2000多年前，中國用算籌表示分數；後來，印度用阿拉伯數字表示分數，這種方法和現在的類似，只不過沒有分數線；公元12世紀，阿拉伯人發明了分數線，這種方法沿用至今。瞭解了分數的起源，學生對分數的認識會有更加完整的認識。

2

．來源於實際生活需要

實際生活中，人們在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，例如數學書第45頁第二幅插圖，是兩個小朋友分一個西紅柿、一塊月餅和一包餅乾的情境。由於2人分1個西紅柿或1塊月餅，肯定分不到1個整體（不能用整數表示），在這種情況下就產生了另一種數——分數，如：1/2等……有了分數，這些結果就能準確地表示出來。這個例項指出了：

分數是為了適應客觀實際需要而產生的。

從而提高學習的積極性，促進學生對分數的意義的理解。

3

．來源於數學內部發展需要

從數學的角度來看，分數的引入是為了解決在整數集合裡，除法不是總能實施的矛盾。比如2÷3在整數範圍內不能計算，引入分數就能記作2÷3＝2/3。又從分月餅等例項中，抽象出分數與除法的關係，使學生初步感悟：

利用分數，可以解決整數除法除不盡的矛盾。

從引入分數拓展數域範圍的作用來看，實際上是從數學內部發展的角度，揭示了分數的來源。

知道了分數的產生之後，就該從“行為”入手，以學生熟悉的日常事務與活動為模型，建立分數概念，進一步瞭解分數的意義。

二、透過“平均分”和“測量”兩個重要途徑來認識分數的意義。

1

．平均分。

例如把一個月餅平均分成兩份，其中一份是1/2個；把一張紙平均分成4個份，其中一份是1/4。這裡的“一個月餅”和“一張紙”都可以看作一個整體，一個整體可以用自然數1來表示，即單位“1”。而把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，如上面的1/2及1/4。在教學過程中，可以讓學生動手分一分小棒、圓片、物體等，或者可以畫一畫。實際體驗把一個“整體”平均分成幾個部分的過程，逐步理解分數的概念。

2

．測量。

例如用一根單位長的木棒或尺子，去量一條線段的長，量了3次還有一段剩餘。要更精確一些，就必須把度量單位等分成更小的單位，來度量餘下的那條線段，比如把1米一分為四，則每等份叫做“四分之一”米，記作1/4米。假如使用度量單位1/4米去量剩餘的線段，量了3次恰巧量盡，那麼剩餘的長就是“3個1/4米”，記作3/4米。這個例子和前面“古人測量”的例子如出一轍：分數正是為了比較精確地測量這類需要分割的量而引入的。

在教學過程中，一定要重視概念的形成過程。注意由具體到抽象，由個別到一般，適當展開概念形成的過程，幫助學生構建概念的意義。