八年級數學一次函式的影象及性質（1）

交點座標是什麼意思

一、函式的影象

把一個函式的自變數

x

與對應的因變數

y

的值分別作為點的

橫

座標和

縱

座標 ， 在直角座標系內描出它的對應點 ，

所有這些點組成的圖形

叫做該函式的圖象。

例：

一次函式 y=2x+1 的影象

反比例函式 y=k/x（k>0） 的影象

二次函式 y=ax^2（a<0） 的影象

二、函式的影象及畫法

1、畫函式影象的一般步驟：

（1）列表；（2）描點；（3）連線 。

2、函式影象與點的座標的關係：

① 函式影象上的任意點 P（x，y） 必滿足該函式表示式 ；

② 滿足函式表示式的任意一對 x，y 的值，所對應的點一定在該函式的影象上 ；

③ 判斷點 P（x，y） 是否在函式影象上的方法：

將點 P（x，y） 代入函式表示式，如果滿足函式表示式，那麼這個點就在函式的影象上；如果不滿足函式的表示式，那麼這個點就不在函式的影象上 。

例題1、

已知一次函式 y=kx+2，當x=-1時， y=1，求此函式的表示式，並在平面直角座標系中畫出此函式的影象。

注：

本題主要考查利用

待定係數法

求函式的表示式和利用“

兩點法

”作一次函式影象，根據

兩點確定一條直線

作出影象是解答此題的關鍵。

三、正比例函式的影象和性質

注：

正比例函式 y=kx（k≠0）的影象是經過原點（0，0）的一條直線，反之，如果函式影象是直線且經過原點（除座標軸外），那麼它對應的函式就是正比例函式 。

四、一次函式的影象與性質

k>0

k<0

注：

① k 決定一次函式y=kx+b（k≠0）的增減性，b 決定函式影象與 y 軸的交點位置 ；

② 透過影象可知一次函式 y=kx+b（k≠0）的影象是一條直線。

根據“兩點確定一條直線”的性質，畫一次函式的影象時只要找出兩個點，再過這兩個點作直線就可得到一次函式的影象。

一次函式的影象與 y 軸的交點座標是（0，b），與 x 軸的交點座標是（-b/k，0），畫影象時通常選取這兩個特殊點 。

例題2、

關於直線 l：y=kx+k（k≠0），下列說法不正確的是（

D

）

A、點（0，k）在 l 上

B、l 經過定點（-1，0）

C、當 k＞0 時，y 隨 x 的增大而增大

D、l 經過第一、二、三象限

例題3、

已知一次函式 y=mx+n 的影象不經過第二象限，求m，n 的 取值範圍。

解：由題意，得一次函式 y=mx+n 的影象經過第一、三、四象限或第一、三象限，

所以 m>0，且 n≤0。

注：

要判斷一個函式是否為一次函式，就是要透過恆等變形，把它轉化為y=kx+b的形式，

即 x 的次數為 1，且 k≠0，b 為任意常數，否則它就不是一次函式，解題過程中易忽略

k≠0

這個條件，導致出錯。

例題4、

若直線 y=kx-4 與兩座標軸所圍成的三角形的面積是 4，求該直線的解析式

五、知識拓展與提高

① |k|與直線的傾斜程度：

|k| 的大小決定直線的傾斜程度，|k|越大，直線越陡；|k|越小，直線越緩；

②

正比例函式y=kx（k≠0）的影象與一次函式 y=kx+b（k≠0）的影象的

位置關係

：

二者的影象都是直線，且互相平行；

平移關係：

直線y=kx（k≠0）向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|個單位長度，就能得到直線y=kx+b（k≠0）；

反之將直線y=kx+b（k≠0）向下（b>0）或向上（b<0）平移|b|個單位長度，就能得到直線 y=kx（k≠0）。

例題5、

已知正比例函式 y=kx 的影象經過點 A，點 A 在第四象限，過點 A 作 AH⊥x 軸，垂足為 H，點 A 的橫座標為3，且 △AOH 的面積為 3。

（1） 求正比例函式的表示式 ；

（2） 在 x 軸上能否找到一點 P，使 △AOP 的面積為 5？ 若存在，求出點 P 的座標；若不存在，請說明理由。

解題思路：

（1）先根據題意求出點 A 的座標，再利用待定係數法求出正比例函式的表示式；

（2）先利用三角形的面積公式求得 OP=5，再根據座標與圖形的性質求得點 P 的座標。

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